1. z = f(x, y)에 대해 그래디언트는 (f_x, f_y)인데
f(x, y, z) = k (k는 상수)에 대해 그래디언트는 왜 (f_x, f_y, f_z)임?
둘 다 똑같이 변수는 x, y, z 3개인데 뭐가 다른 거지???
2. 3차원 곡면이 있고 x에 대한 편미분의 기하하적 해석을 할 때 흔히 y = k 평면으로 자른다고 하고 y에 대한 편미분은 x = l 평면으로 자른다고 하는데, 왜 z에 대한 편미분은 아무도 안 하냐? z를 함숫값이라고 봐서 그런 거임?
두 질문이 사실상 비슷한 질문 같은데 뭔가 알 것 같으면서 이해가 안 돼서 답답하네
중대한 오개념이 있는 거 같은데 도저히 모르겠다
원래 1시쯤에 자려고 했는데 이거 땜에 잠 다 깼다..
1. 둘다 3차원 곡면을 나타내는건데 f(x,y)=z는 (x,y)에 대한 함수니깐 한 x,y에 z가 하나만 대응함(예를 들어 반구) f(x,y,z)=k는 그렇지 않고.(구가 가능하니깐) 여기서부터 큰 차이 2. ㅇㅇ f(x,y)=z일때 x에대한 편미분은 y고정시키고 x에대해 미분해서 z값의 변화를 관측하는거임 f(x,y,z)=k꼴의 경우 편미분은 =0이라서
의미하는바가 다름
그러면 1에서 그래디언트 성분의 개수가 다른 건 둘이 의미하는 바가 아예 의미가 달라서 그렇다는 거임? 일단 피곤해서 자고 일어나서 다시 생각해봐야겠다 ㄱㅅㄱㅅ
독립변수 종속변수는 구별하자
낼 다시 독립변수인지 종속변수인지 생각하면서 고민해봄 ㄱㅅ