[일반] 해석학 문제좀 풀어주실수 있나요...ㅠ

[수학못해(1.229)]

전혀 모르겠읍니다..

[ExHentai.org(nsa15464)]

6번은 상하극한 정의 이용해. 부분수열 극한 다 모아놓은 집합 생각하면 그중 max가 있고(closed) 거기로 수렴하는 x_n + y_n의 부분수열을 생각해. 이제 x_n은 수렴하니까(=L) x_n의 부분수열도 L로 수렴하고.. 이제 y_n에 대해서 부분수열을 모아놓은 집합을 생각해보셈

[ExHentai.org(nsa15464)]

{x_n_k + y_n_k} 가 max M으로 수렴한다고 하자. 이제 {y_n_j} 가 y_n의 부분수열의 max( = M')로 수렴한다고 하자.lim y_n_k <= lim y_n_j 은 당연함. 이제 lim y_n_k < lim y_n_j 라 하고 귀류법 ㄱㄱ

[ExHentai.org(nsa15464)]

아 귀류랜다 뭐래냐 ㅋㅋ 그냥 부등호 저렇게 놓고 모순보이셈

[ExHentai.org(nsa15464)]

7번은 supA로 수렴하는 A의 임의의 부분수열이 있고 걔를 {a_m,n} 이라 할게 밑 첨자를 쓰고싶은데 알아보기 힘들어져서 못쓰겠다 이제 {a_max(m,n),max(m,n)}을 생각해보면 금방 끝남

[수학못함(217.138)]

설명을 들어도 모르겟어여 ㅠㅠ - dc App

[ns(qwer2357)]

6번은 직접증명으론 inf {xk} + sup {yk} <= sup {xk+yk} <= sup {xk} + sup {yk} 놓고 각 변 lim 취하면 나옴

[ns(qwer2357)]

각 집합은 k>=n, n에 대한 극한이고 처음 부등식은 굳이 증명하면 sup yk = sup (xk+yk + (-xk)) <= sup xk+yk + sup -xk = sup xk+yk - inf xk에서 이항하면 나옴