[일반] 형님들 로랑 급수좀 보고가주십쇼

[익명(175.112)]

유수 정리 이용하려고 (z^2+1)(z^2+1) 나눠서 공비가 -(z^2)인 로랑 급수 만들어서 유수정리로 풀려고 햇는데 안되더라구여

어떤식으로 접근해야합니가?

[lp(yyi050324)]

(z+i)^2(z-i)^2이 더 낫지 않을까

[익명(175.112)]

오 그러면 폐곡선 C에서 z=i만 들어가니까 그 부분의 유수정리 쓰면 되겠네요

[익명(175.112)]

잠시 풀어와보겟습니다

[익명(175.112)]

폐곡선 C에서 lim(z-i)f(z)=1/(2i)^2 나오고 b1= 1/(-4) 나오고, 이후 유수정리 쓰니까 갚은 똑같은데 음수 기호가 붙어버리는데, 혹시 아이디어 좀 더 얻을수 있을까요 선생님?

[lp(yyi050324)]

어음 그러니까 지금 (az+b)/(z+i)^2+(cz+d)/(z-i)^2꼴로 바꿔서 한건가 어케했다는겨

[익명(223.33)]

f(z) has poles of order 2 at ±i. Only z = i is inside the contour, so we compute the residue there. Let g(z) = (z − i)^2f(z) = 1/(z + i)^2. Res(f,i) = g'(i) = − 2/(2i)^3=1/4i I = 2πiRes(f,i) = π/2 .