첫번째 사진은 sufficient statistic 정의고 두번째 사진은 질문 문제임
1. 6.8이 의미하는게 이거맞음? sample이 location family의 표본이면 theta에 대한 minimal sufficient statistic의 후보로 항상 order statistic을 고려할수 있다. (minimal은 유일하지 않음)
2. 6.9(a)를 실제로 풀면 theta에 대해서 sample mean이 minimal로 잡힘. 근데 얘도 6.8에 의하면 order statistic이 minimal이 되야하는데 그러지 못함. 왜냐하면 2개의 sample x,y에 대해서 sample mean이 같다고 해서 각각의 order statistic의 값이 같다고 할 수 없음... 어케된거임?
1은 대충 엇비슷한데 2 쓴거 보면 오해가 있는데. 1의 문제 뒷부분을 놓고 다시 생각해봐. 분포에 대한 더 자세한 정보 없이 왜 더 reduction이 안되는지 풀었으면 2의 질문이 안나오지.
6.9a에 6.8의 논리가 안먹히는 이유가 있음? 잘 모르겠네
6.8에서는 평균이 suff stat이 아냐. 그래서 그 문제 뒷부분을 잘 생각해보라니까. sufficiency 정의대로 해봐. 그래서 order stat 이상으로 더 줄일 수가 없으니까 하나 남은 suff stat 중 minimal이라 그거말고 선택의 여지가 없어서 그게 minimal이지 모든 경우에서 minimal이란건 아냐.
내가 이해한게 맞는지 봐주셈. suff 가 전순서집합을 이룬다고 가정하겠음(order와 well defined는 무시하셈 일종의 비유임) f가 location family면 이 전순서 집합은 항상 minimal element를 가짐 (실제로 찾아보니까 order staristic이 나온게 6.8의 의미)
그러나 f에 구체적인 정보가 주어지면 이 minimal element보다 더작은 (더이상은 mini가 아니게 되는) 게 존재할수도 있다
맞음?
minimal에 너무 꽂혀 있는듯한데 거기에 얽매이지는 않으면 큰 그림은 맞는걸로 보이네
감사. 시도해볼만한 접근이 떠올라서 해보러감. 자가해결하면 좋겠지만 실패하면 새글싸지름
평균이 loc param의 suff stat아닌게 f의 함수꼴이 안 주어져서 그런것도 아냐. cauchy dist 가지고 직접 계산해보면 몸으로 익힐거야.
'평균이 헝상 loc param의 suff stat인 것은 아닌게'로 정정
ㅇㅇ그건당연함
모든 의문이 풀림 감사