벡터공간 V를 실수체 R 위의 벡터공간으로 취급할 때 내적 [,]를 모든 x∈V에 대해 [x,ix]=0인 실수값을 갖는 함수로 정의
벡터공간 V를 복소수체 C 위의 벡터공간으로 취급할 때 함수 <,>를 다음과 같이 정의하자.
x,y∈V에 대해 <x,y>=[x,y]+i[x,iy]
<,>이 내적임을 증명하는 문제인데
c∈C에 대해 <cx,y>=c<x,y> 증명에서 막힘...
c=a+bi라 하면
<cx,y> = <(a+bi)x,y>
= [ax+bix,y]+i[ax+bix,y]
= a([x,y]+i[x,iy])+b([ix,y]+i[ix,iy])
여기서 어케 더 진행하지..
풀이 보니까 -[ix,y] = [x,iy]라는데 왜 그런 거임??
마지막에서 두번째등호 내적 정의 잘못쓴거 아니냐 두번째 성분 iy인데 니는 y라고 써놨네
마지막 궁금증은 [x+y,(x+y)i]=0 이용해봐
아 감사합니다 이거 하니까 나오네...