[일반] UFD 간단한 질문

[익명(59.5)]

바보라서 슬프다 그냥 행간 따라가는것도 헷갈리면 어카냐
ㅠㅠ

R이라는 integral domain에서
q : irreducible element
q l ab(q가 ab를 나눔) ->ab=qc for some c in R
Suppose a is unit -> b = a^(-1)qc   And. q l b

q는 역원이 없으니까 q로 나눠지는 b도 역원 없음( 1. 이 논리 맞나요? 첫번째 궁금증)

즉 a,b중에 하나는 역원이 없다( neither a nor b Are units)

c=0이면 안된다( 2. 이건 자명해보이는데 이유를 뭐라하면좋을까요)

c가 유닛이라고 해보자. (~~중간과정 생략) 그러면 a또는b가 유닛인데 그러면 모순임( a,b중 하나는 유닛이 아니다랑 겹쳐서 모순이 되는걸까요?, 하나는 유닛이고 하나는 유닛 아니면 되는 것 같기도하고) 여기서 왜 모순인지 와닿지가 않네요..ㅠㅠㅠ 행간을 읽는 능력이 너무 떨어진다는 사실이 느껴지네요

[익명(121.184)]

(1) q가 non-unit이고 q|b이므로 b도 non-unit? If b is a unit in R and b=qr, bs=1, then 1=bs=qrs=q(rs)이므로 q도 unit. 맞는말. (2) c는 nonzero? zero여도 괜찮습니다. r | 0 forall r in R입니다. 원래 문제가 뭔지 적어주면 좋겠네요

[익명(59.5)]

와.. 1번 질문 답변 정말 완벽한 설명이십니다. 바로 이해가 되었네요!! 문제는 아니고 책의 증명과정에서 나온건데요. 여기다 적기는 좀 길기는 한데.

[익명(59.5)]

c : nonzero 부분 적어보면요. If c = 0, then since R is an integral domain, either a = 0 or b=0 and q l a or q l b. We may assume then that c =/0.## If c is a unit, then q = c^(-1) ab and since q is irreducible either c^(-1)a or b are units. if c^(-1)a is a unit then (a) is also unit . therefore, if c is a unit, either a or b re units contrary to our assumption

[익명(59.5)]

댓글로 적으려니 맥락없이 뭔가 읽기 불편하실 것 같아요.. 일단 1번 설명해주신걸로도 감사드리고 시작이 뚫렸으니까 천천히 다시 논리전개하면서 읽어볼게요. 알려주시면 정말 감사하곘지만 댓글로 저렇게 적으니 너무 가독성이 떨어져서 ㅜㅜ 맥락도 없구요

[익명(121.184)]

c=0이면 ab=0이고 R이 integral domain이라 zero divisor가 없습니다. 따라서 a=0 or b=0인데 위에 적었듯이 c | 0입니다. c가 0이면 trivial이라 trivial이 아닌 경우를 따져보자는 전개입니다. a, b가 nonunits라는 조건이 달려있나본데 천천히 읽어보면 쉽게 이해될거같네요. 열공하세요

[익명(59.5)]

으아 완전 이해했습니다. 말씀해주신 부분도 보고 책도 다시 읽어보니 이해가 됐네요.. 이해하고보니 너무나 당연한 이런 부분들은 질문 올리기 전에는 정말 막막한데 별 거 아니라는 사실을 질문 올리기 전에도 자각하기는 해서 괜히 올리기 부끄럽더라구요.. 알려주신 부분들 정말 감사드립니다.. a,b가 non-unit인게 맞는데 중간에 해석도 이상하게 하고 흐름을 잘못탔네요