[일반] 선대 symmetric map 질문좀

[익명(211.252)]

V는 k-vector space이고,

a, b 는 V -> k인 linear map일때

V X V -> k, (v, w) -> a(v)b(w)라는 map이

symmetric if and only if a and b가 linearly dependent를 보여야 함.

<- 이 방향은 쉽게 보였는데, -> 이방향은 어떻게 보여야 할지 잘 모르겠습니다.

힌트좀 주세요.

[익명(211.252)]

symmetric의 정의는 위의 경우에는 a(v)b(w) = a(w)b(v)입니다.

[익명(211.252)]

아 풀었습니다. a(w)또는 b(w)가 0이 아닌 w를 생각하면, b(w)a : V -> k, v -> b(w)a(v)이라는 linear map과 a(w)b : V -> k, v-> a(w)b(v)라는 linear map을 생각하고 symmetric일때는 두 liear map이 linearly dependent입니다.