[일반] 1+1/2+1/3+...1/n은 자연수아니다증명 고교로가능함?

[익명(118.235)]

n이 2보다클때

1+1/2+1/3+...+1/n은 자연수가 아니다

고교로 증명 가능함??

해보고있는데 잘안돼서

가능한지아닌지

불가능하면 어떤지식이필요한지 알려주면 감사하겠음

- dc official App

[익명(223.38)]

귀류법이나 수학적 귀납법 쓰시면 됩니다^^

[익명(118.235)]

발상이 문제지 따로 추가적인 필요한지식은 없는것임? - dc App

[익명(223.38)]

고교 수준에서 풀수 있을거 같아 보여서 더 필요한 지식도 없어보일듯

[익명(223.38)]

*없어보임

[익명(tanakabazirak)]

적분으로 크기비교해서 증명할수도 있을듯

[ScARfaCE(kayuaao)]

그건 급수가 발산하는지 확인할때 써야하는거 아님?

[익명(tanakabazirak)]

아 미안해.. 문제를 순간 헷갈렸네..

[ns(qwer2357)]

소수와 관련한 경시대회 지식 하나가 있어야 풀리는거 같은데.. 그거 없이는 다른 풀이가 잘 안떠오르네

[익명(118.235)]

소수관련된 경시대회지식이라하면, 나중에 대학 정수론 내용이 필요한거야? - dc App

[익명(27.35)]

대학교 풀이 : 베르트랑 공준, 고딩 풀이 : 2^k <= n < 2^(k+1)일때 lcm(1,..n)=2^k × (홀수) 놓고 풀기

[익명(14.36)]

n 이하의 수 중 소인수분해했을때 2의 지수가 최고가 되는 수를 k라 두자. 조화급수의 각 항의 분모를 분모들의 최소공배수로 나타내자. 그럼 1/k를 제외한 다른 모든 항의 분자는 짝수가 될 것이고, 1/k만 분자가 홀수가 될것이다. 이제 계산하면? 분모는 짝수, 분자는 홀수가 된다. 따라서 조화급수는 자연수 값을 지닐수 없다.

[익명(14.36)]

딱히 고교 수준도 아니긴 했네...

[Farewe(cofeal)]

교양책에서 증명본 거 같다