"어떤 수학적 개념을 도입해야만(배워야만) 한다"는 가장 큰 이유는

결국 그 개념을 사용해서 기존보다 더 많은 것을 설명할 수 있기 때문이라고 생각함.


하지만 수학적 개념은 하늘에서 어느 날 뚝 떨어진 게 아니라, 다음과 같은 과정들을 거쳐서 다듬어진 철저히 귀납적인 활동임.


1. 필요성의 '발견'(ex. 천체의 운동을 잘 설명하기 위해서는 무한합의 개념(적분)이 필요하다!)

2. 그 발견의 함의를 잘 표현할 수 있는 정의의 '발명'(ex. 무한합을 잘 정의하려면 극한이라는 개념이 필요할 것 같고, 그러려면 수 체계가 어쩌고저쩌고...)



간단 요약 : 기존의 인식과는 다르게 수학은 귀납적인 활동이다. 당연히 논리 전개는 이치에 맞게(물론 이건 훈련이 많이 필요함 ㅋㅋ) 해야겠지만.


여기서 뉴비들의 딜레마가 나오는 거임 ㅋㅋ

수학의 개념들을 제대로 이해하려면 1,2를 '어느정도는' 스스로 재구성해보는게 최선인데,

교재, 논문 등의 글은 철저히 연역적으로 쓰여있기 때문에, 그것들만으로는 1,2 과정을 스스로 하기가 힘듦 ㅠㅠ

(자기가 알고 있는 지식을 귀납적으로, 연역적으로 한 번 써 보면 서술 방식의 차이가 얼마나 큰지 알게 될 거임)


결론

1. 이런 과정을 장려하는 교재가 있으면 좋지 않을까하는 뻘 생각 ㅋㅋ

2. 혼자서 책 보고 공부하는 것도 좋지만 수학이 귀납적인 활동임을 인식한다면, 선배들한테 1,2를 질문하는 것이 공부하는데 있어 매우 효율/효과적일 것이다.

3. 따라서 어떤 과목의 이해를 위해 그 과목 전공책 하나만 혼자서 파는 건 좋은 판단이 아닐 수도 있다. 특히나 그 과목의 근간이 되는 개념이 난해하게 느껴진다면 더욱.