수학관련 교양서적 보면 수의 세계를 언어로 풀어내잖아요.
그런데 언어로 수의 세계를 다 표현할 수 있나요?
아마도 넓은 붓으로 세밀화를 그리는 것과 같겠지요?
그렇다면 수학을 전공하지 않은 일반인들은 수학의 세밀화를 영원히 볼 수 없겠네요.
그래도 넓은 붓이나마 흐릿한 윤곽이라도 볼 수 있는 것은 그렇지 않은 것과 분명 차이가 있겠지요?
더 나아가 수학 비전공자가 넓은 붓에서 조금 덜 넓은 붓으로 그린 그림을 보기위해서는 어떤 노력이 필요할까요?
먼저 "수의 세계"라는 말이 좀 신경쓰여서 그런데, 수학이라하면 보통 숫자니 계산이니 떠올리는데 꼭 그렇진 않음. 일반인들이 흐릿한 윤곽이라도 볼 수 있는 게 수의 세계고 수학의 세계엔 더 추상적인 것들도 있음. 그리고 수학 전공한다 치면 학부기준 끽해야 4년, 전공만 따지면 3년인데 일반인이랑 뭐가 그렇게 다르다고 세밀화를 못보니 뭐니 하겠음?
수학의 세밀화라는게 뭘 말하는진 모르겠지만, 전공자 수준의 지식을 원하는게 아니라면 교양서로 겉핥기만 해도 충분함. 다만 이런식의 질문이 올라올때마다 우리가 공부하라고 대답하는 이유는 교양서만으로는 제대로 된 지식을 얻을 수 없기 때문임. 증명 없는 수학은 수학이라고 할 수가 없으니까. 나도 모르면 공부하세요 식의 답변을 좋아하지는 않지만...
수학의 세계를 언어로 풀어낸다는 이야기에 관해서 말해보자면, 수학은 그 자체로 하나의 언어이면서, 또한 논리의 언어로 쓰여질 수 있음. 이건 실제로 공부하지 않으면 제대로 설명하기도 힘들 것 같은데, 나무위키라도 가서 대충 집합론에서 쓰는 이차논리를 봤으면 좋겠음. 이건 정말 말 그대로 언어이기 때문에 처음에는 굉장히 어렵고 복잡해 보이지만,
익숙해지면 정말 편하게 쓸 수 있기도 함. 수학도 분야가 하도 많다보니 관심있는 분야를 하나 정해서 물어보면 더 건설적인 대답을 얻을 수 있을거임. 수학 전체 분야에 관련된 보편적인 부분이 궁금하다면 집합론이나 대수쪽 분야(카테고리 포함)를 공부해 보는 것도 좋겠지만 이것도 일반인 수준에선 어려운 일이니까... 잘 모르겠다
아무튼 말을 좀 자세히 했으면 좋겠음. 넓은 붓이니 세밀화니 하는 비유로 설명한다고 우리가 알아듣겠음? 정확히 어느 부분이 궁금한 것이며 본인은 수학에 관련해서 얼마나 아는지, 또 본인이 궁금해하는 수학의 경계는 어디까지인지를 명시해줘야 뭔가 제대로 된 대답이 가능할것같음
비슷한 질문을 자주 올려서 죄송하네요. 요즘 갑자기 수로 표현되는 세계가 궁금하더라구요. 분명 있기는 한데 내가 알 수 없는 세계라 말이죠. 다행히도 선생님은 이 가능성을 말씀해 주시니 시간 나는 틈틈이 수학관련 교양서적과 인터넷에 올라온 수학관련 정보를 배우고 익혀야겠습니다. 물론 한계가 있겠지요. 그러나 제 능력부족이니 깊이 할 말은 없네요..ㅠㅜ
말을 좀 자세히 해야 하는데 이것 자체가 능력을 요하는 일인지라...ㅠㅜ.
그 수로 표현되는 세계가 대체 뭔지 말을 해달라는거임... 뭐가 궁금한거임? 1. 학교에서 배우는 숫자들이 실제로 존재하는 "수의 세계"가 있는가? 2. 수들에 대해 더 잘 알고 싶다 3. (현실세계와 독립적인 "수로 표현되는 세계"가 있다는 전제 하에) 전공자들이 배우는 "수의 세계"와 관련된 내용을 알고 싶다
미련한 놈이지만 곁눈질로 수를 공부하시는 분들의 글들을 접해봤는데 그분들에게는 분명 '현실세계와 독립적인 수로 표현되는 세계'가 있는 것처럼 보이더라구요. 굳이 고르라면 3이겠습니다.
그럼 좀 더 자세하게 가보자. "수학의 세계"가 궁금한거야 아니면 "수의 세계"가 궁금한거야? 수의 세계가 궁금하다면 정수? 실수? 아니면 복소수? 아님 셋다?
수의 세계는 아닌 거 같습니다. 수학의 세계가 맞겠네요. 더 구체적으로 특정공식이 유도될 때까지의 수학자나 수학자들의 생각과 생각하는 방법이 궁금합니다. 덧붙이자면 사람의 생각에 관심이 많습니다.
수학자들이 증명까지 다가가는 과정을 물어보면 보통은 "살아 있는 증명"이라는 책을 추천해줌. 세드릭 빌라니라는 필즈상받은 아저씨가 자기가 연구 시작해서 증명을 완성할때까지의 이야기를 적어 둔 책이거든. 그런데 난 이 책 읽고 나서 좀 실망했던게, 이해하기 어려운 복잡한 수식이 나와서 수학 얘기는 대충 넘기다 보니 수학자의 일상 이야기밖에 안남더라고.
그래서 수학자들의 생각과 생각하는 방법에 대해 궁금하다면 나는 실제 수학자의 사고를 따라가긴 힘들다고 생각함. 높은 수준의 수학을 미리 알고 있지 않는 이상 겉핥기조차도 불가능할테니까. 제일 좋은 방법은 네가 직접 뭔가를 궁리해보는거임. 공부하다가 나오는 의문점이어도 좋고, 책에 안나오는 거면 더 좋음.
사실 나도 새로운 개념을 만들어보겠다고 뻘짓하고 풀 수 있어보이는 문제들 증명해보겠다고 도전하면서 수학을 전공하겠다고 꿈을 키운거라서... 실제 수학자의 사고를 따라가는 것과는 큰 차이가 있겠지만, 증명을 위해 달려가는 경험을 확실히 할 수 있겠지. 나는 개인적으로 수학에서 제일 중요한 건 창의성이라고 생각하는데, 남들이 생각하지 못한 걸 생각해내야하기
때문임. 그런데 잘 모르는 사람들의 경우, 수학시간이나 물리시간에 계산 열심히 해서 공식 만들어내는 것밖에 못 보았으니, 창의성을 얘기하면 놀라워하는 반응이 태반이야. 해외대학중에는 예술분과로 묶이기도 하는데 말이지. 이런 식의 제대로 된 수학에 대해 뭔가 알아가려면, 증명 위주의 수학을 공부하고, 새로운 뭔가를 떠올리려고 노력해 보아야 한다고 생각함.
고등학교 이과 수준이라 해도 크게 문제될 건 없음. 논리적인 사고를 한다는 점에서야 크게 다를 부분이 없으니까. 다만 고등학교 수학은 엄밀함이 부족해서 실제 수학자들이 다루는 수학과는 꽤 차이가 있다고 생각해야 할 거임.
옳으신 말씀입니다. 생각의 깊이란 것이 타고나는 것이 많으니 저같은 범부가 그분들에 따를 수 있겠습니까? 말씀하신 것처럼 제 능력 내에서 해결해야할 과제를 찾고 이 답을 찾기 위해 노력하는 것이 좋다고 생각합니다. 다만 이 과정을 어디에 맞추느냐고 관건이겠네요. 제 계획은 고등학교 이과 수학과 수학관련 퍼즐을 푸는 것입니다. 선생님 말씀처럼 단순히 문제를 많이 풀기보다는 증명의 과정을 탐구하고 퍼즐을 풀면서 제 수준 내에서 창의성을 기르도록 해보겠습니다. 시간을 쪼개서 제 수준 내에서 최선을 다하고 싶습니다.
답글 안지워도 되는데.. 고등학교 수준 수학이나 퍼즐게임같은것도 논리적인 사고를 훈련하는 데에는 꽤 도움이 된다고 생각함. 다만 고등학교 수학은 덜 엄밀하기 때문에, 논리적인 사고의 기반이 굉장히 약해. 직관에 의존하는 성격도 강하고. 그래서 실제 수학자들이 다루는 수학과는 조금 차이가 있다는 점을 알아줬으면 좋겠음.
네 잘 알겠습니다. 분명 한계가 있겠지만 제 수준 내에서 하는 것이 맞다고 생각하거든요. 고등수학이 엄밀함이 부족하다는 것은 마음에 넣고 공부하겠습니다.
처음에는 뒤늦게 수학을 공부하려는 직장인쯤이라고 생각했는데, 중간에 학생인걸 알아서 뭔가 내가 해준 말이 일관성이 없어보일지도 모르겠음. 학생 수준에서는 사실 학교에서 배우는것만 열심히 해도 논리적 사고를 기르는 데엔 전혀 문제가 없다고 생각함. 해보려는거 열심히 해보고, 조언이 필요하면 도와줄 사람 많으니까 언제든지 여기에 물어보셈. 화이팅
고등학생이면 대학부터, 대학생이면 그냥 책을 펴라