[일반] 가환환의 잉여환 질문 가능할까요?

[익명(221.147)]

단위원을 가진 가환환의 잉여환

          Z9[x]/<x2+1>

의 이데알의 개수를 구하여라.

이게 문제예용. 답은 없어용

x2+1이 Z9[x]의 기약다항식이니

Z9[x]/<x2+1>은 체다.

따라서 Z9[x]/<x2+1>의 이데알의 개수는 2개다.

이렇게 결론을 냈는데 맞을까요??

[익명(59.15)]

네 맞아요

[익명(221.147)]

봐주셔서 감사합니다. Z9[x] 가 영인자를 가져서 자신이 없었어요.

[익명(59.15)]

아 Z9가 Z/9Z 말하시는 거였구나. 전 원소 9개짜리 유한체 말하시는 줄..

[익명(221.147)]

아 넵넵 법 9에 대한 정수환이예용

[익명(59.15)]

그러면 얘기가 좀 달라지는데요? (x^2+1)이 maximal ideal이 아닐텐데

[익명(59.15)]

(x^2+1,3)

[익명(175.223)]

윗댓분이 언급해주셨듯이 (x^2+1)이 maximal ideal이 아니라서 저건 체가 아니에요. (3,x^2+1)이 더 큰 ideal이거든요.

[익명(175.223)]

<로 쓰니까 입력이 안되네..

[익명(175.223)]

답만 알려드리면 (1), (3), 0 이렇게 3개에요.

[익명(223.38)]

머리가 아프네용 ㅠㅠ 힝구....

[익명(175.223)]

쟤가 사실 Z9랑 구조적으로 비슷해요. 음... 좀 노가다적이지만 이해는 쉬운 풀이를 하나 소개해드리자면, 어떤 원소들이 unit이고 어떤애들이 zero divisor인지 한번 분류해보세요. 그럼 금방 이해하실듯.

[익명(223.39)]

이데알이라고읽냐? 아이들이라고 읽던데

[그게(121.133)]

ideal [aɪˈdiːəl]

[익명(61.78)]

영어식은 아이디얼인데 독일식인가 다른 나라식은 이데알로 읽었던 것 아님? 저 개념을 처음 도입한 사람이 플라톤의 이데아 에서 이름을 따왔다고 하던데