[일반] 질문 좀 부탁드림니다...

[기미리(djewflws1978)]

1. 야코비안 하고있는데 2차원->2차원 말고 2차원에서 1차원으로는 변환 불가??

2. (0,0), (0,1), (1,0) 영역에서 연속함수 f(x+y)의 적분이

uf(u)를 0부터 1까지 적분한 것과 같음을 보이시오

이 문제에서 나는 x+y=u로 두고 이 그래프가 만드는 작은 면적을 u*sqrt(2) du로 두고 풀었더니 답이 다른데 왜 그런지 모르겠어요

[익명(182.227)]

(1) 야코비안은 정의되지만 야코비안 행렬식은 정의되지 않음. change of variable을 쓸수 없다는 말임 (2) int_0^1 uf(u)du = int_0^1 int_0^1 f(u)dtdu = int_0^1 int_0^(1-x) f(x+y)dydx. Change of variable은 (u, t) = (x+y, y).

[익명(182.227)]

두번째 적분 범위가 틀렸는데 int_0^1 int_0^u f(u)dtdu로 바꿔서 읽어줘

[기미리(djewflws1978)]

u,v를 그렇게 잡아볼까 생각은 했는데 왜 그렇게 잡는지 딱히 모티베이션이 없어서...

[기미리(djewflws1978)]

그리고 그 제가 푼 방법은 어디가 오류인가요?

[익명(182.227)]

그래프가 만드는 작은 면적이라는게 뭔말인지 모르겠음. Change of variable 안쓰면 틀린 풀이라고 생각하셈

[기미리(djewflws1978)]

프셋 푸는데 이런 방법이 안되나 싶어서요. 잠시만요 사진 올려볼게요

[익명(182.227)]

모티베이션은 1변수라서 change of variable을 못쓰니 강제로 2변수로 만들어줘서 쓰자는거임. 마침 좌변의 integtand는 f(x+y)고 우변의 integrand는 uf(u)라서 u = int_0^u 1dt로 생각해주면 2변수로 만들어줌과 동시에 integrand를 통일시킬 수 있음

[기미리(djewflws1978)]

사진 추가했어요.

[기미리(djewflws1978)]

모티베이션은 이해갔어요. 식 형태보고 맞춘거죠? 그럼 이 경우에는 y=t로 잡아야만 풀리는건가요?

[익명(182.227)]

y=t로 해도 괜찮고 x=t로 해도 괜찮음. change of variable만 성립하면 다 괜찮음. 그리고 사진이 왜 틀렸냐면 사다리꼴의 높이가 du가 아니라 du/sqrt2라서 그럼

[기미리(djewflws1978)]

아 그렇네요... 감사합니다! ㅎㅎ

[기미리(djewflws1978)]

앗 잠깐만요 그 사다리꼴 높이가 du/sqrt2 인거는 왜그런가요? 지금 du의 방향은 주어진 직선에 수직한거 아닌가요? du 자체가 높이같은데

[익명(182.227)]

ㄴㄴ du에는 방향이 없음. u는 y절편이자 x절편의 값과 동일하고 du는 x절편의 변화량과 같음. 너의 u는 사다리꼴의 높이가 아니라 x절편임. u가 움직일때 그래프가 얼만큼 움직이는지 봐야됨. 저런거 따지기 귀찮으면 나처럼 change of variable 돌리셈. change of variable로 안풀리는거 없음

[기미리(djewflws1978)]

감사합니다! ㅎㅎㅎ 처음에 Change of variable 변수 어케잡을지 고민돼서 다른방법 찾다가 ㅠㅠㅠ... 도움감사합니다