[일반] 셀수있는 집합 의 극한점의 개수도 셀수있음?

[익명(211.34)]

그럴거같긴한데 증명을 모르겠음...

애처에 open interval의 길이가 countable sub additivity를 만족함을 보이는 문제에서 여기까지 온건데, 간단해 보이는 문제가 안풀리니 짜증나네.

[익명(211.34)]

칸토르 집합이 반례가 되겠네 시..불

[익명(112.151)]

A subset B 인데 B가 셀수있으면 A도 셀수있을거아냐

[1212(175.211)]

ㄴㄴ

[껄룩껄룩(orxmadha)]

유리수는 가산이지만 폐포는 실수 전체 아니냐

[익명(185.25)]

아니. 대충 finite dimensional space위의 unit ball 안에 랜덤으로 분포된 sequence를 생각해보셈. For any any point on the boundary of the unit ball, there exists subsequence converging toward it. 알다싶이 S1 은 countable 이 아님

[익명(185.25)]

아니그냥 위에 애가 말한것처럼 유리수 실수 하면 끝이네

[익명(185.25)]

그리고 니가 보이고 싶은건 Caratheodory extension theorem 배웠으면 좀 overkill이긴 해도 한방에 정리가능함. 그냥 recall that the set of open interval S generates Borel sigma algebra on R, and S is semi algebra, and measure on it

[익명(185.25)]

Can be extended to a algebra S’ which is generated by S. Then by Caratheodory there exists unique measure extension which is sub-additive by the definition of measure.

[익명(185.25)]

아물론 이렇게하면 Lebesgue measure 가 아니라 Borel measure를 정의하는거지만 어차피 넌 open inverval 만 보임 되니까 상관없을꺼고.

[익명(39.7)]

걍 유리수 집합의 폐포가 실수니까 반례아님?