[일반] 대수 질문입니다 선생님들 ㅠ

[익명(114.204)]

N의 rank가 3이었고, 직접 unit divisor 랑 행렬표현 이용하여 계산한 결과로는 Im f의 rank 또한 3이 나왔습니다.

N과 Im f가 다르다는것을 증명할때 rank를 사용한다면, 두 F.G.Z-module의 rank가 다르다 

라는 방침으로 진행해야 할 것 같은데, Im f가 어떻게 해도 rank 2가 나오질 않습니다 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 도움 부탁드립니다

[익명(112.151)]

랭크와는 상관없이 N과 f(N)이 다르다는 걸 직접 보여주면됨. 다음을 증명하면 충분함. 어떤 b c d 가 존재해서, 모든 a에 대해 2a+3b+4c != d 이다.

[익명(112.151)]

그러면 [b c d ... ] 인 수열은 (b c d 로 시작하되 문제에서 주어진 recurrence 로 생성된 수열) f(N)에 안들어감.

[익명(112.151)]

벡터공간에서는 V subset W 이고 차원이 같으면 V=W 이지만 모듈에서는 꼭 그렇지 않다라는것을 보여주기 위한 연습문제인가? 이 사실 처음알았네 사실 모듈의 랭크가 뭔지도 방금 검색해서처음앎

[익명(112.151)]

유한차원의경우

[익명(114.204)]

네네. 그런 유형의 문제인것같습니다. 답변 감사드립니다...! 순간 랭크가 동일하게 나와서 (기저의 농도) 엄청 당황해서 이틀동안 뭔가싶었는데 말씀 들어보니 맞는것같습니다. 도움 감사합니다.