A system Ax=b has at most one particular solution. 이 틀린 이유를 설명하시오.
Ax=b에서 x는 particular solution xp 와 special solution xn 의 덧셈이고 ( x= xp+xn )
particular solution 은 free variable 들을 0으로 한 다음에 Ax=b에서 x 벡터를 구하는 것이고
special solution 은 각각의 free variable에 하나는 1 그리고 나머지는 0으로 만들어진 벡터들의 선형결합인데
그렇게 되면 particular solution은 항상 하나가 아닌지 궁금합니다.
길죽한 방정식일때 해가 없을수도 있잔아.
A가 위아래로 길때
그외 나머지 부분은 니가 말한대로 free변수를 0으로 두면 하나가 딱 결정되네
Ax=b에서 A의 마지막 행은 0행인데 그 대응되는 b의 마지막 행이 0행이 아니게 되면 particular solution xp가 없게 된다는 거죠?
ㅇㅇ
본문 뭔소린지 잘모르겠는데 걍 반례찾으면되지 A=영행렬, b=논제로벡터
문제가 정확하게 저렇게만 나오고 slader에서 풀이를 보면 this is not true. because for any vector xn from N(A) and any particular solution xp of A xp+xn is another particular solution. 이렇게만 나와있는데 풀이를 봐도 잘 모르겠습니다. xp는 하나만 있는 게 아닌가요?
아니 이건 내가 at least 하고 at most 를 헷갈렸다 무시하셈
xp는 여러개임 (여러개일수있음)
Particular하고 general 하고 구분하는 것은 알아도 저렇게 구분하는것은 처음본다 무슨책이냐? 내가보는책은 저런용어 안나오는데 Free 변수 고정시킨것을 해로하는거랑 null space 해들이랑 결합한거 그거말하는거아님?
근데 basic variable고정하면 at most 1개아님?
Gilbert Strang Introduction to linear Algebra 5th 입니다. 네 맞아요. xp는 모든 free var 0으로 하고 null space는 free var 하나는 1 나머지는 0으로 하는 벡터들 선형 결합으로 푸는 걸로요.
근데 xp는 어떻게 여러개가 될 수 있나요?
내가 표현을잘못한듯 xp가 여러개라는게아니라 particular solution 이 여러개라는뜻이었음
그 책을 나도봤는데 사실 particular solution = solution 이라는뜻아닌가 특정맥락에서 뭔가 다른걸 강조하기위해 particular 라는걸 붙이는거고
xp를 그 니가 위에서기술한 free variable 을 0으로놓아서 찾는 알고리즘에의해 나오는거라고 생각하면 xp는 하나인거고
저 책 서술이 좀 informal 해서 이런 황당한 혼란이 생기는것같음
Basic이아니라 free 변수 고정하면 많아야 1개
xp의 free var 이 0이 아닌 경우면 xp+xn은 다른 벡터를 갖지 않나요?
해결됐습니다. 감사합니다!