[일반] 가우스 구적법 관련해서 질문있어요

[익명(125.137)]

분할점 즉 node들이 (a,b)에 속한단걸 어떻게 보일수있을까요?

귀류법으로 시도는 해보는데 x_i 를 (a,b)에 속하지않는 원소라고 한 이후로는 잘 모르겠어요

[익명파티(whatismyid)]

사실 실근을 n+1개 갖는다는 것부터 증명해야되요. 그러고나면 님말대로 귀류법으로 t가 범위밖의 근이라하면 q(x)/(x-t)가 n차식이라 q(x)*q(x)/(x-t) 적분도 0인데 이게 제곱식*(x-t)라 모순임.

[익명파티(whatismyid)]

고것도 비슷한 방식으로 증명할 수 있어요 귀류로 복소근이 있다고 치고 q에서 실근파트만 남긴 다항식을 h라하면 qh적분이 0이어야하는데 무조건 양수혹은 음수여야하거든요.

[익명(125.137)]

근데 제곱식×(x-t)꼴이 항상 양수인가요? 0보다 작거나 같은걸로밖엔 안보이는데

[익명(125.137)]

크거나 같은거

[익명파티(whatismyid)]

t가 a보다작으면 그 함수가 [a,b]에서 항상 0이상이고 t가b보다크면 동일 범위에서 항상 0이하. 그리고 항상 0이상인 연속함수 f의 적분이 0이면 적분범위에서 f는 항등적으로 0이죠.

[익명(125.137)]

해결했어요! 감사합니다 :)