elo rating, 엘로 레이팅, 수학
a가 b를 80%로 이기고
b가 c를 80%로 이긴다.
당신이 normal distribution 세상에 살고 있을 때 a가 c를 이길 확률은? 95.4%
이게 이해가 안 갑니다. logistic은 이해가 됩니다. 그래프 속의 함수식도 이해가 돼요. 근데 normal은 이해가 안 돼요. 당연히 함수식도 이해가 안 가는데 이건 뭐 나중 문제라 칩시다.
1. 갑자기 best of n(한국어로 5판3선승, 7판5선승, n판 절반 선승)은 왜 등장합니까?
2. n은 왜 등장합니까? 그냥 1이면 안 돼요? / If we find n such that (50+ε)% becomes 80% in a best-of-n, then (50+2ε)% becomes 95.4% in a best-of-n, / 이라는데 n=1, 엡실론=30(혹은 0.3) 으로 놓고 "승률은 110%이다." 이러면 안돼요? 상식적으로 100%을 넘어가면 안 되니 뭔가 이상하단 건 알겠는데ㅋㅋ.... 왜 안 돼요?
3. 그래서 숫자가 왜 95.4입니까? 로지스틱에서 16/17=94.1%인 건 계산이 딱 되는데 갑자기 95.4%는 어디서 튀어나온 숫자입니까? n이랑 엡실론을 끼워맞춘 뒤 대입한다는 건 알겠는데 n이랑 엡실론에 대한 제약이 없으면 모든 경우의 수가 가능하지 않나요. 아까 말한 110%처럼. 왜 110%(n=1, 엡실론=30)가 아니라 95.4%(n=?, 엡실론=?)이죠?
이쪽을 제대러 공부해본적은 없지만 문맥상으로 살펴보면, best of n이란 메타게임을 가져오는건 normal distribution에서 어떤식으로 해석하게되는지에 대해 설명하려고 그런것 같네요. 그리고 하나 말씀드리면, epsilon은 굉장히 작은 값을 가질때를 얘기하는 겁니다. A가 B, B가 C를 0.5+epsilon 확률로 이긴다면 A가 C를 이길
확률이 정확히 0.5+2epsilon확률이란게 아니에요. 다만 epsilon이 작을 때 어떤 분포이던간에 얼추 0.5+2epsilon확률이 될꺼라는 거죠.
이 정도의 가정은 승률이 어떤 분포를 따르건간에 상관없이 받아들일 수 있습니다. 그 다음 승패를 best of n으로 결정짓는다면, normal distribution을 따르게된다.. 이런 얘기를 하고 싶은게 아닐까 싶네요.
대충 중심극한정리에서 이항분포가 정확히 정규분포를 따르진 않지만 n이 커지면 정규분포로 근사되죠. 저기서 epsilon을 작게하고 n을 키워 승률을 생각하는게 약간 이런 느낌으로 바라보시면 저 article이 무슨 말을 하고 싶은건지 좀 감이 오실거에요.
95.4%는 Z가 N(0,1)을 따를 때 P(Z<0.842)=0.8, P(Z<2*0.842)=0.954에서 나온겁니다.
엡실론이 그냥 쓸거없어서 끼워넣은 미지수인줄 알았습니다. 그 극미량할 때의 엡실론이란 건 생각이 안 닿았네요. / best of n의 등장도 이해가 갑니다. 정규분포에 짜맞추기 위한 다소 인위적인 논리같긴 한데 뭐 어쨌든 정규븐포긴 하네요.
find n이라길래 n을 구체적으로 49291 뭐 이렇게 찾아야 하나 했는데......아니었군요. 무한대로 해서 N(0,1)을 만드는 거였군요. N(0,1)이라는 구체적인 숫자가 나오니 이젠 좀 이것도 이해가 가네요. 0.842 숫자도 감사핮니다. / 이제 입말로는 좀 이해가 가네요. 그래프 속 수식은 혼자 고민해보겠습니다. 갖사핮니다.
n을 epsilon에 대한 함수로 생각하시면 좀 더 자연스러울듯
아아 그쵸....n이 무한은 아니죠.......무한이면 승률이 50.001%이라도 bestofn에선 승률이 100이겠죠. best of n과 정규분포를 좀더 확실하게 연결해보는 법을 찾아볼게요.