프렐라이 0절 exercise 문제 푸는데
알레프제로 제곱은 알레프제로이다.
서로 길이가 다른선분 두개에 일대일함수가 존재한다.
두선분을 평행하게 나란히 두고 멀리서 한 점을잡아 삼각형을 그려보면 시각적으로 이해할 수있다.
이 아이디어에서 착안해서
직선위에 그 두선분을 이어 그렸을떄 원을 이용해서 두선분을 곱한 길이를 가진 선분을 직선위에 또 그릴수있다
근데 새로운선분도 길이는 새롭지만 선분이니까 처음의 두선분들이랑 일대일 함수를 만들수있다.
고로 알레프제로 제곱은 알레프 제로이다.
더 나아가서 처음의 두선분으로 직사각형을 만들었을때 그 직사각형내부의점의 집합의 cardinality 는 알레프 제로이다.
일케 아이디어는 냈는데
식표현이안돼요
질문은 아니고 걍징징글임
프렐라이가 아이디어 건덕지 다던저준거라 사실상 식표현말곤 풀게없는문제 ㅋㅋ..라 내가풀어야ㄷ할거같
(n,m) \mapsto 2^n3^m 이 injection 임
Card(R)^2이 아니라 Card(Z) 갖고 하려는거임? 그냥 Card(Q)=Card(Z)^2인건 자명하니까 유리수만 차례대로 세면 됨.
직교좌표계를 생각해봐