닫힌 구간 [0,e^(-a)]에서 함수 g(x)를 다음과 같이 정의함.
g(0)=0 , (0,e^(-a)]에서 g(x)=f(-lnx)
이렇게 정의하면
lim x->0+ (-lnx)=무한대, lim x->무한대 f(x)=0이므로
lim x->0+ g(x)= lim x->0+ f(-lnx)= 0.
따라서
g(x)는 닫힌 구간 [0,e^(-a)]에서 연속이고
열린 구간 (0,e^(-a))에서 미분 가능한 함수.
g(0)=0,g(e^(-a))=0이므로 롤의 정리에 의해
g'(b)=0인 b가 열린 구간 (0,e^(-a))에 적어도 하나 존재.
g'(b)=f'(-lnb)*(-1/b) 이고 b는 0이아니므로
f'(-lnb)=0인 실수 b가 적어도 하나 존재.
b가 열린구간 (0,e^(-a))에 속하므로
-lnb는 a보다 큰 실수라는 것을 알 수 있음.
따라서 f'(c)=0인 실수 c가 열린구간 (a,무한대)에
적어도 하나 존재함.
- dc official App
g(e^(-a)) = 0 이 도출되진 않을걸?
g(e^(-a))=f(-ln(e^(-a)))=f(a)=0 - dc App
미친놈이었네 ㅋㅋ.. 나는 바보야..
깔-끔