기수 x,y,z가 x ≤ y 이면 x+z ≤ y+z 임을 보이고 싶은데
x ≤ y 는 cardX ≤ cardY랑 동치이고
이제 여기서 함수 단사 f:X->Y 가 존재한다 가정하고 증명하려고 하는데
그렇게 되면 집합 X, Y위의 모든 관계에서가 아닌
단사조건인 관계에서만 위 명제를 증명한거니깐
완벽한 증명이라고 할 수 없나요? 해설에서 저렇게 증명하고는 있는데 f 이외의 다른 단사가 아닌 관계일 때는 어떻게 되는건지 잘 모르겠습니다
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f:X->Y인 단사가 존재할때 |X|<=|Y|가 성립한다는걸 알고있으면 저것만 보여도 상관없지
z=cardZ이고 Z가 X,Y랑 서로소일 때 X합Z에서 Y합Z로 가는 단사함수가 존재함을 보이면 되잖음. 그럼 X에서 Y로 가는 단사함수가 존재하는걸 이용해서 보이면 충분.