강의에서 배우기는 local ring (R, m)과 R module M에 대하여 M = mM이면 M = 0이다라고 배웠는데요. Nonzero module은 m을 곱하면 줄어들 수 밖에 없다? 이런 걸까요? 사실 “local”이라는 개념도 완전히 이해하지 못한 것 같아요. 단지 maximal ideal이 한 개다가 아니라 그 의미를요.
연습문제에는 (local이 아닐 수도 있는 R에 대하여) I가 J(R)에 포함되고 M = IM이면 M = 0이라는 버전이 있는데 이게 위에 것을 좀 더 일반화시킨 명제같고, 그럴 경우에 위에 써놓은 nakayama에 대한 제 이해가 잘못된 것 같기도 하네요.
연습문제에 있는 또다른 버전은 (I가 J(R)에 들어가지 않을 수도 ) M = IM일 때 a in I가 존재해서 모든 m in M에 대하여 m = am이라고 하는데 이건 또 다른 느낌이라 너무 어렵게 느껴지는 중입니다.
그리고 당연하지만 R은 전부 commutative에요
연습문제에는 (local이 아닐 수도 있는 R에 대하여) I가 J(R)에 포함되고 M = IM이면 M = 0이라는 버전이 있는데 이게 위에 것을 좀 더 일반화시킨 명제같고, 그럴 경우에 위에 써놓은 nakayama에 대한 제 이해가 잘못된 것 같기도 하네요.
연습문제에 있는 또다른 버전은 (I가 J(R)에 들어가지 않을 수도 ) M = IM일 때 a in I가 존재해서 모든 m in M에 대하여 m = am이라고 하는데 이건 또 다른 느낌이라 너무 어렵게 느껴지는 중입니다.
그리고 당연하지만 R은 전부 commutative에요
local 환이라고 하는 이유는 그런 환이 대수기하에서localization에 의해 만들어지는 경우가 대표적이라 local을 붙인건데 이 경우 만들어진 환은 variety의 한점 p근방의 (그래서 로컬!) 함수들의 모임으로 볼수있음. 나카야마는 처음 니말이 맞고 마지막은 나카야마를 일반적으로 보는 다른방법임 왜냐면 m=am 이면 (1-a)m=0, m=0
젤중요한 조건 빠졋네 finitely generated
로컬의 의미 알면 대수기하 개론은 뗀거
훌륭한 학생이네
local ring의 경우에선만 본다면, residue class field의 얘기만으로 local ring에서의 얘기가 잘된다는뜻. residue class field는 느낌이, 해당점에서의 함숫값의 모임