[일반] 랭글랜즈프로그램같은건 도대체 어떻게 생각하는거냐

[익명(110.34)]

하여튼 특이한놈들많아

[익명(221.139)]

그 이전에 힐베르트 문제 중 12번째나 class field theory 등이 있었으니까……

[익명(110.34)]

크로네커-베버 정리의 아벨 확장을 유리수체 이외의 임의의 수체로 확장할 수 있는가? 이거말하는거야?

[익명(221.139)]

네 ㅇㅇ Kronecker-Weber부터 역사적 맥락을 봐야해요.

[익명(110.34)]

그런건어케아는거임??

[익명(221.139)]

https://mathoverflow.net/questions/66500/why-is-class-field-theory-the-same-as-langlands-for-gl-1
mathoverflow에도
이런 질문들이 있고, 관련 article들 찾아보면 꽤 있어요

[익명(110.34)]

그럼 8년전에 숄체가 발표한 퍼펙토이드공간도 역사적 맥락이 있음??

[익명(110.34)]

그로센딕이 만든 스킴도 그로센딕이전부터 누가 해왔던거던데 신기했음 퍼펙토이드도 마찬가지일까

[익명(221.139)]

scheme은 당시에 있던 sheaf theory와 category theory를 통해 Grothendieck이 기존에 나이브하던 variety를 확장시킨 겁니다.

[익명(221.139)]

Perfectoid는 가령 기존에 finite field를 다룰 때 Frobenius map이 surjective라는 걸 이용합니다. 그런데 F_p((X))와 같이 Frobenius가 surjective가 아닌, 즉 perfect가 아닌 field에서 위와 비슷한 작업을 하기 위해 Scholze가 만든 개념이 perfectoid.

[익명(221.139)]

하지만 Scholze 이전에 Fontaine같은 p-adic Hodge theory 전공자들이 이미 20세기에 위에서 언급한 F_p((X))같은 field가 어떤 Galois group을 갖는지 계산해뒀고 이미 밑바탕은 그려둔 상태였습니다.

[익명(110.34)]

결국 퍼펙토이드도 뜬금없이 나온게아니라 역사적맥락이있다는말씀이시죠?

[익명(221.139)]

네네 perfectoid를 소개한 scholze의 논문 레퍼런스란을 살펴보세요

[그게(121.133)]

역사적 맥락이 없는 수학은 없습니다.