[일반] 위상수학 질문입니다

[익명(110.34)]

구면을 삼각화하기 위한 최소의 삼각형의 개수는 몇개인가?

이거 어떻게풀까요 ㅠ

[익명(221.139)]

삼각형 2개를 잘 붙여도 됨

[익명(220.121)]

니가생각하는 답이 n개면 n개로 분할함을 보이고 n-1개 이하로는 불가능함을 보이면됨

[익명(143.248)]

질문을 S^2와 위상동형인 유클리드공간에서의 simplicial complex 에서 2-simplex 의 최소의 개수 라고 해석하면 4개임

[익명(143.248)]

4개가 되는이유는 그냥 잘 보이면 되고, 4개 미만은 안되는이유는 구는 모든 점에서 R^2와 homeomorphic 하다 이 성질은 위상불변량이다.. 를 잘 활용하면됨

[익명(182.227)]

4개인거 보이는건 정사면체 생각하셈

[익명(143.248)]

저걸이용하면 구와 위상동형인 simplicial complex 에 2-simplex 가 적어도 하나 있어야 한다는 사실을 알 수 있고 반평면과 평면이 위상동형이 아니라는 사실을 이용하면 그 2-simplex의 각 edge에 붙어야할 2-simplex가 edge마다 하나씩 더 필요하다는 것을 보일수있음