[일반] 이 함수가 단사임을 어떻게 보이죠 ??

[익명(121.141)]

G(X,Y)=(coshXcosY,sinhXsinY)        E={(X,Y)E R^2 ㅣX>0, 0<Y<2파이}    E영역에서 단사임을 보이는 것 잘 모르겠습니다. 

[익명(121.141)]

E안에 E는 포함한다로 해석해주시면 될 것 같습니다. 헬프 바라빈다.

[익명(223.39)]

G(X1,Y1)=G(X2,Y2)면 X1=X2, Y1=Y2임을 보여야지

[익명(121.141)]

그렇게 식을 세워서 봤는데 잘 보이는게 없어서 질문했습니다. 양변제곱해서 더해보기도 했는데 잘 안됐습니다.

[즈엉의(choejoon01)]

단사가 영어로 뭐임? - dc App

[익명(121.141)]

Injective요

[익명(182.227)]

'단사'가 뭐냐를 묻는거같진 않고 coshX를 sqrt(sinh^2X+1)로, cosY를 sqrt(1-sin^2Y)로 바꿔서 계산하셈. sinh^2X를 p, sin^2Y를 q라하면 G(X,Y) = (sqrt(-pq+p-q+1), p^2q^2)가 나옴. pq와 p-q가 주어지면 p,q는 유일하게 결정됨. 뒷마무리는 알아서 하셈

[익명(121.141)]

아 감사합니다! .한 번 바꿔서 계산해보겠습니다.

[익명(182.227)]

저 오른쪽에 p^2q^2가 아니고 sqrt(pq)로 바꿔야됨. 잘못쓴거임. pq는 양수에 p-q가 무언가로 무어지는데 -pq를 p(-q)로, p-q를 p+(-q)로 생각하면 2차방정식에서 한근은 양수(p) 한근은 음수인 꼴이 나옴(-q). 내가 알아서 하라고 한부분이 여기임

[익명(121.141)]

siny의 제곱을 q라고 했는데 E영역에서 siny가 음수가 나올수도 있어서 sqrt(pq)로 쓰면 안되지 않나??

[익명(182.227)]

좋은 지적인데 정의역이 X 양수에 Y가 0부터 pi/2 사이라서 문제가 없음. 심지어 (X,Y)와 (p,q) 사이에 1대1 매핑까지 보장함

[익명(121.141)]

내가 기호를 잘못표기했나?? 내가 2ㅠ라고 해서

[익명(182.227)]

어 2pi였네 미안 금방 고치고 옴. 별문제는 아닐거야

[익명(182.227)]

일단 0부터 pi/2까지에 대해 단사인건 내가 말한거처럼 나오고 다른 구간도 pi/2씩 쪼개서 각각 단사인걸 알수 있음. 마지막으로 coshX와 sinhX가 모두 양수니까 pi/2 구간이 바뀔때마다 cosY sinY 부호가 1,2,3,4사분면으로 움직여서 전체구간에서 단사인걸 보일수 있음. 구간 4개로 짤라서 한건데 깔끔하진 않다

[익명파티(whatismyid)]

복소수를 이용하면 문제가 좀 깔끔해져용