[일반] dx랑 dy랑 따로써도 되냐?

[익명(218.238)]

dy/dx가 한문자 아님? 

근데 왜 치환적분이나 이런데에선 따로 분리해서 쓰냐

[익명(223.39)]

미분형식이라고 나중에 배움

[익명(218.238)]

그게 머임

[익명(182.227)]

웬 미분형식

[익명(175.223)]

그럼 dx가 미분형식이 아니면 대체 뭐임?

[익명(182.227)]

1변수인데 미분형식이 왜나와

[익명(175.223)]

1변수든 다변수든 미분형식은 미분형식이지 무슨 말이 하고 싶은 거야

[익명(211.111)]

미분형식 다시 공부해야겠네 ㅋㅋㅋㅋ

[익명(175.223)]

니가 모르는 뭔가가 있긴한데 솔직히 굳이 알 필요는 없음

[익명(218.238)]

그래도 궁금하잖아

[익명(175.223)]

수학 전공하면 학부 고학년때 dx, dy같은걸 미분형식이라는 하나의 엄밀히 정의된 대상으로 배우게 되고 이게 dy/dx나 적분에 있는 dx의 표기와도 자연스럽게 연결되는데 이를 위해서는 어느정도의 이론적 배경지식이 필요하니 지금 단계에서는 그냥 각각을 미분, 적분을 나타내는 약속된 표기 정도로 받아들이는게 좋음

[익명(182.227)]

미분에서 dy/dx는 함수를 무엇에 대해 미분해주는지 나타내는 기호고 적분에서 dx, dy는 함수를 무엇에 대해 적분해주는지 나타내는 기호임. 나눗셈마냥 분자분모 같은 개념이 아님. 그런데 표기를 저렇게 해놓으면 Fundamental Theorem of Calculus에 의해 분자분모처럼 굴릴수 있어서 (생각하기 쉬우니까)표기법을 저렇게 씀

[익명(175.223)]

수학 전공이 아니라면 그냥 이렇게 생각하는것도 나쁘지 않음

[익명(218.238)]

그럼 미분 적분에서 dy dx 가 생겨먹은건 같은데 역활은 다르단 소리?

[익명(182.227)]

ㅇㅇ 미분에서 dy/dx랑 적분에서 dy dx는 전혀 다른놈인데 FTC에 의해 약분하는것처럼 굴릴수가 있음. 예를들어 int (dy/dx)dx를 구할때 dy/dx 똥꼬쇼해서 구해놓은 다음에 dx로 적분해주는게 아니라 int (dy/dx)dx = int dy = y로 편하게 계산이 되는것처럼 표기법상 편리하기 때문에 저런 표기를 고수하는거임

[익명(175.223)]

dy=fdx인 f를 dy/dx로 쓰는거니까 전혀 다른 놈은 아님..

[익명(182.227)]

어딜부터 지적해야하나 적잖이 당황스러운데, manifold에서 말하고 싶은거라면 dy/dx를 dy=fdx인 f로 정의하는게 아니라, dy를 tangent vector Xp에 대해 evaluation 했을 때 Xp에 f를 evaluation한 값으로 정의하고(df(Xp) = Xpf), coordinate가 xi로 주어졌을 때 dx^i가

[익명(182.227)]

cotangent vector space의 basis가 돼서 df(또는 dy)가 dx^i와 differential function의 곱의 linear combination으로 나타낼수 있다는게 정리임. 정리부터 하고 정의를 내려야지. 내가 더 지적하고 싶은거는 1변수 1차원에서 함수에서 먼저 미분과 적분을 정의하고 그거를 다변수에서 확장을 시키는 과정에서

[익명(182.227)]

미분형식이 나오는건데, 1변수 1차원을 이해하는데 미분형식이 필요하다고 하면 순서가 안맞지. 1변수 1차원에서는 dy/dx는 y를 x에 대해 미분하는게 정의고 dx와 dy는 함수를 x와 y에 대해 적분할때 붙여주는 기호지 미분형식같은게 아님. 고차원에서의 개념을 1차원과 맞춰주기 위해 미분형식으로 일반화한거지 일반화된 개념이 먼저 나오는게 아니란걸 말하고싶

[익명(223.62)]

다양체론 어제배웠냐

[익명(218.238)]

님들 뭐하는 사람들임;;

[익명(175.223)]

그걸로 정의한다는게 아니라 dy=fdx인 f가 dy/dx로 표기된다는 점에서 dy/dx라는 표기가 그저 약속만을 위한 표기가 아니라고 말하는거임 적당한 조건 하에서 두 미분형식은 각 점에서 스칼라배니까 ㅇㅇ 정의가 어떻게 됐냐랑은 별개로 표기 자체는 미분형식의 정의와 대단히 일관적이고 분자, 분모의 dy, dx를 미분형식으로 이해 못할 이유는 하나도 없음 그리고 지금은 R에서 말하고 있는건데 다변수 얘기는 왜 나오는건지 모르겠네

[익명(182.227)]

아까도 말했지만 미분형식은 1변수를 다변수로 확장하려고 만든 개념이고 1-form dx가 1차원 적분에서 dx와 일치한다는 점이나 f=dy/dx일때 dy=fdx가 된다는거 등은 모두 미분형식을 예쁘게 정의했기 때문에 나오는 결과지 1차원에서 미분과 적분을 정의할때 나오는 결과가 아님. 고차원으로 일반화시킨 결과가 1차원과 부합한다해서 그거를 1차원에서의

[익명(175.223)]

진짜 다양체론 어제 배웠나 ㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(182.227)]

정의로 생각하면 안되지. 똑같은 얘기를 반복해서 미안한데 R에서 저 정리가 모두 성립하는 이유는 FTC의 따름정리고 1차원 미분과 적분에서 dy/dx와 dx dy가 비슷하게 돌아가는건 FTC의 결과로 설명해야됨. 계속 똑같은 얘기 하면 키배꼴만 날거 같으니까 적당히 마무리할게. 기분 나빴다면 미안해

[익명(175.223)]

어... 솔직히 언젠간 알게 될거 더 뭐라 말하고 싶진 않고 그냥 미분형식이 단순히 1변수를 다변수로 확장하려 만든 개념만은 아니란 것만 말해둠

[익명(175.223)]

사실 수학적 내용 이전에 수학과 메타수학을 좀 혼동하는 것 같은데, 지금 내가 말하는건 왜 dy=y’dx냐가 아니라 y’를 두 미분형식의 비로 이해할 수 있다는것 그 자체를 말하는 거임 애초에 다른 표기를 이용해서 똑같은 결론을 이끌어냈다 하더라도 dy/dx를 미분형식의 비로 이해 못할 이유는 없잖음? 비유하자면 삼각함수를 급수로 정의했다고 해서 그게 가진 기하학적 의미에서 굳이 눈 돌릴 필요가 없는 것처럼

[익명(182.227)]

그만얘기하자고 서로 잘 마무리된줄 알았는데 계속 끄는구나. 더 길게 얘기할 생각은 없고 너가 어디가 문제라고 방방 뛰었던건지 잘 알았으니 오늘 편히 잘수 있겠다. 정리로 정의를 설명하진 말자

[익명(14.36)]

누구 말이 맞는건지 딴 사람 등판 좀

[익명(203.226)]

니가 말하는건 n차원에서 미분형식을 정의했고, n=1에서 미분형식이 기존 미분이랑 동치라는 정리가 있는 것일 뿐이지 기존 미분을 미분형식이라 하면 안된다고 하는 거 같은데, 정의와 동치인 문장은 정의가 될 수 있는거 모름?

[익명(223.33)]

니 논리대로 따져봐도 이상한 소리 하고 있는건데, 애초에 미분형식이 dx dy라는 무한소를 엄밀하게 정의했다는 의의가 있는 건 무시함?

[익명(203.226)]

정확히는 무한소를 정의한게 아니라 벡터를 써서 dx dy라는 표기를 엄밀하게 정의한거지만

[익명(39.7)]

ㅋㅋㅋㅋㅋ 결론적으로 1차원인 경우랑 맞게 나오는데 왜 못써먹게 하냐고ㅋㅋ

[익명(182.227)]

아 예... 난 또 내가 잘 모르는 무슨 심오한 의미가 있는데 그냥 겉멋충이었네. 밑천 알았으니 더이상 키배뜰 생각 없습니다. 실해석이나 배우고 오십쇼 그때도 미분형식으로 정의할건가

[익명(223.39)]

뭐임? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 밑에 댓글에 박부성 교수 글 보고 왔는데 니 얘기대로면 그럼 박부성교수는 겉멋충인 것임? ㄷㄷ 설명좀...

[익명(118.36)]

박부성 교수님이 글로 정리해놓은게 있음 참고하셈
https://pomp.tistory.com/m/941

[익명(221.138)]

감사요! 좋은거 알아감!

[익명(221.139)]

위에 있는 난장판에 좀 더 불을 끼얹자면, Lebesgue integral에선 dx는 단지 어떤 measure의 infinitesimal로 볼 수 있고 dy/dx는 Radon-Nikodym derivative일 뿐.

[익명(122.202)]

아.. 사람 헷갈리게 왜 치환적분에서 갑자기 dx dy를 분리하냐. 치환적분 가르치는 사람들 각성해야 된다.