별건 아니고 그냥 식 생긴 꼴이 낯이 익어서 문제 만든사람이 이렇게 만든게 아닐까 싶어서 소개함.

cosh(x+iy) = cosh x cos y+ i sinh x sin y (덧셈정리라고 봐도 됨)
일단 함수는 여기서 나오는 거임.

따라서 cosh(x+iy)가 E에서 단사임을 보이면 되는데 exp(x+iy)는 마침 단위원바깥 부분임. 이걸 z라 하면

cosh(x+iy)=(z+1/z)/2 라서 결국 z가 단위원 바깥에 있을 때 z+1/z가 단사임을 보이는 것과 동치. 그러나 이 값이 같은 복소수는 z와 1/z 뿐이고 1/z는 단위원 안에있어서 끝..