[일반] 미분형식 언제 배워요?

[익명(113.131)]

공돌이인데 dxdy 넘 대충 굴리는것 같아서 화남

좀 엄밀하게 알고싶은데 어느 과목에서 배우나요?

[lp(yyi050324)]

최소 다변수 해석? 제대로 하려면 미분다양체쪽은 가야지

[익명(113.131)]

되게 고학년 과목이네요...해석학같은데서 배울 줄 알았는데

[lp(yyi050324)]

애초에 differential form 자체가 manifold 위에서 적분하거나 deRham/Dolbeault cohomology를 하려는게 주 목표라

[익명(113.131)]

그렇군요...감사합니다

[익명(221.139)]

수학이 워낙 넓기 때문에 이런건 어떤 과목에서 배우는지 질문하기 보단 최단코스를 알려달라고 질문하는 편이 좋습니다. 위에서 언급한 미분다양체는 너무 돌아갔고, 선형대수에서 추상적인 벡터공간의 정의, 선형사상, 듀얼 공간만 충분히 익힌다면 유클리드 공간 위의 미분형식을 이해할 수 있습니다.

[익명(113.131)]

아...감사합니다. 그 순으로 공부해보겠습니다

[익명(221.139)]

드람 코호몰로지는 미분형식의 응용이고, n-form을 (n+1)-form으로 바꾸는 differential (일단 유클리드 공간에서 정의를 뜯어보면 치환미분법과 비슷하게 정의됩니다)에 대해 dω=0이 되는 미분형식 ω들의 적당한 묶음을 드람 코호몰로지라 부르고, 이게 공간의 구조와 관련이 있습니다.

[익명(221.139)]

가장 좋은 예시로는 좌표평면에서 원점 뺀 공간 위의 1-form (-ydx+xdy)/(x^2+y^2)을 생각하는 건데, 너무 멀리 갔고 그 전에 미분형식의 정의를 보고나면 그 다음 목표는 스토크스 정리로 잡으세요. Spivak이 쓴 Calculus on Manifolds 4단원이었는데 분량이 압축되어 있어 조금 읽긴 힘들어도 좋은 교재는 맞습니다.

[익명(113.131)]

그 스토크스 정리가 미적분학에 나오는거랑은 다른 것인가요?

[익명(221.139)]

일단 가장 먼저 볼 건 듀얼공간을 다루는 선형대수 교재와 김홍종 교수님의 미적분학2 책을 추천드립니다. 저런 선대 교재가 국내판 혹은 번역판이 있는지는 모르겠네요. 수학과 기준으로는 Friedberg 책 1,2단원을 보면 좋아보입니다.

[익명(221.139)]

스토크스 정리가 미적분학에서 나오는 것도 있지만, 그걸 확장해서 얻은 일반적인 정리 또한 스토크스 정리라고 부릅니다. 이건 미분형식을 알아야 이해할 수 있지만, 미적분학의 기본정리/그린 정리/스토크스 정리/발산 정리의 공통 모토가 전체 영역의 적분과 경계 위에서의 적분 사이 관계라는 점만 파악한다면 감을 잡을 수 있을 겁니다.

[익명(113.131)]

배울게 많군요. 감사합니다. 말씀해주신 순으로 해보겠습니다

[익명(220.121)]

spivak은 어려울듯. 대체제로 munkres의 analysis on manifold추천 선대만 알면 볼수있음.