[일반] 극대원소 질문

[익명(210.223)]

극대원소가 순서가 정해진 원소들 중 가장 큰 원소 아닌가요?

왜 극대원소 e가 e<=a -> e=a 을 만족해야 하나요?

a<=e -> e=a 이어야 하는거 아닌가요?

- dc official App

[익명(61.78)]

e가A의원소 중 가장 크거나 같은 수다 만약 정체 모를 수a가 A에 존재해서 e<_a 라면 a의 정체는 e겠죠. 물론 각각의 원소 a in A에 대해서 a<_e 이구요.

[익명(210.223)]

저 문장에는 없는데 기본적으로 e가 극대원소라 모든 a에 대하여 a<=e 임을 기본으로 깔고 가는건가요? 그래서 e<=a 이면 e=a가 되는 건가요? - dc App

[익명파티(whatismyid)]

아니요 그건 아니구 'e<=a이면 a=e이다' 가 항상 성립하는 원소 e를 극대원소라고 정의한거에요. e<=a이면 a=e이다라고 주장하거나 설명하는게 아니라 저게 정의에요

[익명(61.78)]

수학적으로 어떤 조건을 만족하는 존재의 존재성과 유일성을 많이 따집니다. (c)를 다시 쓰면, 부분순서집합A의 임의의 원소 a에 대해 e<_a 이면 e=a 인 원소 e가 존재한다면 이 때 e를 극대원소라고 부른다.(e가 극대원소와 필충, 정의) a<_e는 당연한건데 그 때 a=e일 필요는 없겠죠?

[익명(61.78)]

어떤 집합에서 그 집합이 어떤 순서집합이냐에 따라서, 극대 원소는 없을수도 있고, 있을 수도 있고 두 개 이상 있을 수도 있어요.

[익명파티(whatismyid)]

저 정의로 어차피 평소에 생각하는 극대원소의 성질을 유도할 수 있어요. a<=e가 아니라면 a>e일건데 그럼 a>=e이니 정의로부터 a=e이어야하니 모순이겠죠.