14번 : 개나소나 푸는 사골급유형
그냥 탄젠트 덧셈정리 쓰면 공비 나오는 문제
15번 : 그냥 적분 할줄 아냐 묻는 문제, 쓸데없는 사족이 많아서 하위권 애들 혼란주기 딱 좋은 거 같다
16번 : 개인적으로 생각했을때 2^x = kx + 1의 근이 하나이므로 a_n이 등차수열임을 보이는 건 아이디어 좋다고 생각함
근데 그 아이디어를 그냥 빈칸문제로 전부 알려줘서 그냥 잘 읽으면 쉽게 푸는 꽁4점짜리로 전락함 ㅇㅇ
17번 : 확률변수로 식세울 줄 아냐 묻는 문제, 어지간한 통계빡통이 아닌 이상 쉽게 4점을 벌 수 있는 혜자 문제다
계산도 깔끔해서 빨리 넘어가기 좋음
18번 : 본격 케바케 문제 1
킬러 문제 줄이고 이런 케이스 바이 케이스 타입 문제를 계속 늘려나가는 거 보면 수능이 이런 케바케 문제로 시간 끌어서 변별력 내려는 거 같음
문제가 특별히 어렵냐한 건 아니고, "너 얼마나 긴장했니 차분하게 배운대로 케이스 나눌 수 있니" 보는 사실상 평정심 테스트 문제
19번 : 케바케 문제 2, 베이즈 정리 알아요? 중복조합도 알음?
베이즈 정리는 문과든 이과든 대학 새내기때 배우는 기초통계에서 할 거니까 나름 유용하다 할수 있을지도?
여튼 요즘 평가원은 확통쪽에서 중복조합 케바케 문제 많이 내서 어떻게든 시간 끌어볼려고 안달나있는 걸 볼 수 있었다
참고로 나형 29번에도 이 문제가 똑같이 수록됐던 걸로 알음
20번 : 이번 수능 하이라이트
처음 풀었을 때 "오?? 아이디어 좀 치나보네 신박하다" 느꼈음. 물론 신박한 아이디어는 실제로 보는 수험생들 입장에선 끔찍한 거겠지만 엄 ㅋㅋ
문제 계산 자체는 어렵지 않았지만 아이디어 추론이 굉장히 중요했던 문제
풀기 귀찮은 사람들을 위해 요약하자면 g는 f(nx) 주기별로 걸러내는 어떤 indicator function인데
h(x) 적분했을 때 2나온다
=> 양수 영역 넓이 - 음수 영역 넓이 = 2
=> 주기별로 자르면 양수 영역이 2n개가 나와야 하는데 양수 영역 최대 개수가 딱 2n개까지임
=> g가 f(nx) >= 0일때 걸러내는 indicator function이다
-1 ~ 1 xh(x) 적분한 결과
=> x > 0에선 홀수번째 주기만 x 곱해서 양수, x < 0에선 짝수 주기번째 주기만 x 곱해서 음수
=> 결론적으로 0에서 1까지 xf(nx) 적분한 거랑 같다
개인적으로 좀 신박했던 아이디어, 실해석의 Jordan decomposition 살짝 맛보기 판같았음
21번 : 21번이라곤 전혀 믿기지 않는 날먹
참고로 작년에도 비슷한 문제가 나왔던 걸로 기억하지만 저렇게 2n, 2n + 1 나오면 자료구조 이진트리 생각하고 풀면 좀 발상이 쉬움
각 깊이에서 시작노드랑 끝노드 빼서 규칙 찾으면 a_2에 대한 이차방정식 나오고 풀면 끝
26번 : (박)원순열
풀이 한줄로 해결할 수 있음 (4! - 3!) x 2! = 36
순열조합이 유독 그렇지만 생각만 잘하면 진짜 날로 푸는 문제
27번 : 하위권을 위해 파놓은 전형적인 함정
식정리하다보면 log_2 n <= 52.xx.. 계산해야할 때가 있는데 오~ 그럼 52개인가? 하고 찍었을 친구들이 많았을 거 같다
뭐.. 상위권 친구들은 낚일 일 없겠지만 자연수가 되려면 중간 정리에서 log2 n이 2 mod 4 꼴임을 짚고 넘어가야하는 부분이 있다
이것도 그냥 침착하게 조건 간과하지말고 풀면 쉽게 풀리는 문제
아무리 머리 좋아도 시간 싸움에 평정심 유지하는 건 굉장히 어려운 일이란 걸 평가원이 잘 이용해먹는 거 같다. 우리 모두 인생 느긋하게 릴-렉스 하자구
28번 : 역함수 정리 알아요? 모르면 x = g(y), 양변 x 미분을 기억해두자
본격 함수 개형 추론. 요새 미적분 트렌드 유형이지만 순한맛 버전, 순증가 순감소에 따른 치역 내 점들의 움직임을 보면 굉장히 쉬운 문제다
개인적으로 정확히 이 문제의 강화판이 이번 30번이었던 거 같음, 준비 운동삼아 푼다고 생각하자
29번: 또 케바케야 또 씨발
또 평가원이 시간 잡아먹으려고 케바케 문제를 냈음. 킬러 줄인 대가로 이런거에 시간 잡아먹게 하려고 발악하는 게 보인다 보여
침착하게 케이스 잘 나누고 중복조합 노가다만 하면 된다. 확통 고난도 트렌드는 그냥 케이스 별로 노가다 때려박는 거인듯 ㅇㅇ..
30번 : 전통의 개형 추론
개형 추론이지만, 그렇게 어렵진 않았다고 생각 (접선으로 ㅈㄹ하거나 생판 처음보는 함수 나오는 것보단 쉬운듯)
28번에서도 언급했듯 개형을 그리고 치역을 찾아낸 후 왔다리 갔다리 해보면 금방 어떤 형태인지 감을 잡을 수 있게 된다
극대 극소 개수가 요즘 많이 나오는데 도함수 음양 구간 나누면 대충 어떻게 증감할지 알려준다고 볼 수도 있고
(나) 조건은 우리 수학과 친구들이 너무나도 잘아는 컴팩트 연속함수로 보내면 컴팩트, 뭔 이름인진 기억안남
개인적으로 옛날보다 수능판이 좀 고였다고 생각하는 부분이
[0, 1] 구간에서 삼차함수 개형이 어떻게 구부러졌나, f(0)이랑 극소값은 0인가 양수인가 맞추는 거
나무위키에 삼차함수 문서가 있길래 뭐하는 문선가 싶었더니 수능에서나 쓸법한 괴상한 렘마들 많이 증명해놨더라고 ㅇㅇ..
https://namu.wiki/w/%EC%82%BC%EC%B0%A8%ED%95%A8%EC%88%98
학원판에서 저런거 비법이랍시고 많이 써먹고 다녀서 고인게 아닌가 싶다
나형 30번 : 나형 문제중에서 이것만 풀어봄
그냥 접선 개형 추론 101급 문제, 절댓값 잘 벗기고 x = 0일때 미분 가능하려면 접선꼴되는거만 추론하면 그냥 방정식 풀기 문제
문과친구들이 잘 이해할 수 있었을까? 가형으로 따지만 28번 수준급이었다고 생각
이 글에 달렸던 본인이 갈루아같다는 저능아 댓글 어디갔나요? - dc App
완장이 삭제한듯
가형 20번문항 g(x) 치역 {-1,0,1} , 모든 자연수 n에 대해 다음조건만족으로 고치고 30번으로냈으면 재밌었을거같음.이러면 좀 많이재밋어져서 - dc App
어케 되는데?
쉽게나오긴했네 고등학생입장에서는 어떠려나ㅋㅋ
실제 수험장에선 케바케에서 실수하기 쉬워서 점수 따기 어려웠을 거 같음
원래 하나하나 뜯어보면 다 할만한데 시험장에서는 다르긴 하지
한국고등학교애들은 이런걸 고등학교 3년내내 공부하냐? ㄷㄷ 별 의미도없고 진짜 문제풀이로 줄세우기로 대학보내는꼴이네. 차라리 미국처럼 sat,ap로 broad하게 가르치는 내용을 늘리고 난이도를 낮춘다음 점수 잘받는건 기본으로 깔고 ec로 뽑는게 낫지않냐? 대학원에 유학오는 한국애들도 다 과학고 출신이던데. 걔들은 수능말고 수시로 대학온다며.
SAT보다 broad한거는 AP가 중점아니여?
진짜 ㅈㄴ 끔찍한 계산노가다밖에없네
화2보면 기절하겟노 ㅋㅋ - dc App
하 29번 그냥 주는 문제였는데 흘려버려서 너무 아쉽네
서울대 기항 10년 전에 정시로 입학했지만... 내 수능 때 20번 나왔으면 그냥 버리는 문제였을 듯. 저걸 시간 안에 어케 풀어 ㅡㅡ;
가형 20번은 정말 재밌었고, 30번 정도 ㄱㅊ은 듯. 늙어서 계산 느려진 거 체감되더라 ㅠ
10년도 넘은 수능 수학 1등급인데, 이걸 어케 푸냐....
졸업생인데 저런문제에서도 대학수학과정 생각하는거보니 대단하네 난 저거 풀어보면서 전공수학에서 써먹을거 하나도 생각안하고 그냥 고3수준처럼 풀었음 동네학원 조교임
국어에서 멘탈 갈리고 망했다 ㅠㅠ