[일반] 수학 벡터 질문

[Msnas(175.124)]

길이 3인 정사면체 OABC
P는 AB 1:2내분점
Q는 OC 2:1내분점

(3)
PC의 중점 M , OM과 PQ의 교점 R
AR직선과 평면OBC 교점 S


교점R은 P,Q내분=OM벡터실수배 로 풀었음

근데 교점s는 못구하겠음.. 설마 좌표해서 직방,평방 세워야함?
그러면 시험시간 오버해서 아닌것 같은데..

[sqrt(222.237)]

OR구할 때 처럼 벡터방정식 세워서 계수들의 연립일차방정식 세워서 풀면 되는데..

[Msnas(175.124)]

좀더 알려주삼

[sqrt(222.237)]

그러려고 하는데 너무 길어서 어케 쓸 지 고민중

[Msnas(175.124)]

종이에 푼다음 사진찍어서 올려주시면 안될까요? 형님 부탁합니다..

[sqrt(222.237)]

종이에 쓸 정도는 아님

[sqrt(222.237)]

우선 공간도형 측면에서 점S 찾으려면 평면OAR과 변BC가 만나는 점을 D로 잡을 필요가 있음. 그래야 OS를 OD의 실수배로 표현할 수 있으니까

[sqrt(222.237)]

한편 OD는 삼각형ABC에서 구할 수 있는데 구해보면 알겠지만 점D는 선분BC를 3:1로 내분함

[sqrt(222.237)]

OD를 OA,OB,OC로만 표현할 수 있고 OR도 구했다하니 OA,OB,OC로만 표현할 수 있으니 OS=xOD=OA+AS=OA+yAR=OA+y(OR-OA)에서 x,y에 대한 연립일차방정식 구해서 해결가능

[Msnas(175.124)]

정말 감사합니다!! 이해했어요ㅎ

[sqrt(222.237)]

점O,R,M이 한 직선 위에 있으니까 평면OAR이나 평면OAM이나 같은 건 알겠죠? 그래서 삼각형ABC에서 직선AM이 변BC와 만나는 점이 D가 됩니다. 그러면 CD=sCB, CD=CA+AD=CA+tAM이고 여기서 나오는 다음의 애들을 O를 시점으로 CD=OD-OC, CB=OB-OC, CA=OA-OC, AM=OM-OA(OM은 OA,OB,OC로만 표현가능)

[sqrt(222.237)]

열심히 썼는데 ㅠ

[Msnas(175.124)]

뇌력이 뛰어나신것 같습니다 이렇게 열심히 써주시디니..감사하고 존경합니다!