[일반] 고등수학 질문

[익명(118.235)]

논증이 너무 까다로운데 어떻게해야할지 막막합니다.

대칭성으로 해결할수없어서 수식으로 논증해야하는데,,

- dc official App

[익명(121.128)]

언제부터 "고등수학"이란 말이 유행을 했냐? 고딩수학이라 해야하는 거 아닌가?

[익명(110.70)]

고등수학이 교과명임 - dc App

[익명(218.235)]

중등교과과정인데 고등수학인게 이상한거지 ㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(121.128)]

급식수학이라하는게 맞겠군

[익명(223.62)]

걍 12 약수일때 아님?

[sqrt(222.237)]

1 2 3 4 6

[sqrt(222.237)]

대입해서 일일이 구하는 방법 뿐인가..

[익명(58.122)]

기출인가? 에서 올해 실모 여럿 풀면서 본 문제 비슷하게 생겼네 뭐지?

[하루이사(1day24)]

올해 수가 9평 21번입니다 - dc App

[익명(58.122)]

아 맞다 구월 21번이었구나

[sqrt(222.237)]

f, g의 교점을 (b,a)라 하자. {x|f(x)=a}={x|sinkx=sinkb}={x|x=(n/k)π+(-1)ⁿb,n∈(정수)} {x|g(x)=a}={x|cos12x=cos12b}={x|x=(m/6)π±b,m∈(정수)} {x|f(x)=a}⊂{x|g(x)=a}이면 ∀n∈(정수), cos(12((n/k)π+(-1)ⁿb))=cos12b 이므로

[sqrt(222.237)]

∀n∈(정수),∃m∈(정수),(6n/k)2π+(-1)ⁿ12b=2mπ±12b (∴{1,2,3,6}⊂{조건을 만족하는 k들의 모임}(=이하 집합A)) 특히 n=1일때,∃m₁∈(정수),(6/k)2π-12b=2m₁π±12b CASE1 : (6/k)2π-12b=2m₁π-12b ∴6/k∈(정수)

[sqrt(222.237)]

특히 n=-2일때,∃m₂∈(정수),(-12/k)2π+12b=2m₂π±12b CASE2-1 : (6/k)2π-12b=2m₁π+12b, (-12/k)2π+12b=2m₂π+12b ∴-12/k∈(정수)

[sqrt(222.237)]

CASE2-2 : (6/k)2π-12b=2m₁π+12b, (-12/k)2π+12b=2m₂π-12b ∴-6/k∈(정수) CASE1, CASE2-1, CASE2-2로부터 A⊂{1,2,3,6}∪{1,2,3,4,6,12}∪{1,2,3,6}={1,2,3,4,6,12} ∴{1,2,3,6}⊂A⊂{1,2,3,4,6,12}

[sqrt(222.237)]

한편, 4∈A ((∵)sin4x-(1/2)=(1/4)cos12x ⇔sin4x-(1/2)=(1/4)(cos4x-4sin²4xcos4x) ⇔(cos4x)sin²4x+sin4x-(1/2)-(1/4)cos4x=0 ⇔sin4x-(1/2)=0 이므로 a=0 따라서 {x|f(x)=0}={x|sin4x=1/2}={x|x=(6n+(-1)ⁿ)π/24,n∈(정수)}

[sqrt(222.237)]

={x|x=(4(6m)+1)π/24(n=4m일때)or(4(6m+1)+1)π/24(n=4m+1일때)or(4(6m+3)+1)π/24(n=4m+2일때)or(4(6m+4)+1)π/24(n=4m+3일때),m∈(정수)}⊂{x|x=(4n±1)π/24,n∈(정수)}={x|g(x)=0})

[sqrt(222.237)]

또 한편, 12∈A이면 ∀n∈(정수),cos(nπ+(-1)ⁿ12b)=cos12b 이므로 -cos12b=cos12b 이다. 따라서 cos12b=0. 또 이로 인해 sin12b-(1/2)=(1/4)cos12b=0 이므로 sin12b=1/2. 하지만 이는 cos²12b+sin²12b=1/4≠1 이므로 모순이다. ∴12는 A의 원소가 아니다.

[sqrt(222.237)]

따라서 A={1,2,3,4,6} 이므로 구하고자하는 답은 1+2+3+4+6=16