[일반] RMM 질문

[익명(118.235)]

정의역이 R이고

치역이 R인

두 함수 f g에 대해

f o g 가 강한 감소함수

g o f 가 강한 증가함수가

되면, f와 g는 연속함수가 아님을 보이고,

이를 만족하는 함수를 찾아보시오.

- dc official App

[익명(27.35)]

f는 상수함수가 아니니까, 연속이라고 하면 f가 순증가하는 구간 [a, b]가 있음. 그럼 새로운 구간 f([a, b])에서 g는 순증가여야 하는데, g^-1([a, b])인 어떤 영역을 잡으면(전사 연속이니까 있음), f o g가 순감소가 안됨

[익명(27.35)]

잠깐 잘못풀음

[익명파티(whatismyid)]

아마 눈치챘겠지만 연속이라고 순증가 구간이 있는건 아님

[익명파티(whatismyid)]

f랑 g는 단사임은 쉽게 확인. 따라서 연속이면 단조증가 혹은 단조감소. 이걸로 모순 발생. 실례는 그림은 쉬운데 댓글로 적기 넘나 귀찮