[일반] 유향곡면 질문 드리고싶습니다..

[기미리(djewflws1978)]

유향곡면(Oriented Surface) 배우면서 법선벡터를 '위치벡터를 두 매개변수에 대해 편미분한 각각의 외적'으로 구하던데

그래프 그려보기 전까진 외적으로 구한 법선벡터가 안쪽인지 바깥쪽인지 모르는건가요?

[TQFT(lemonkx)]

알 수 있는 방법이 없을뿐만 아니라, 일반적으로 곡면이 유향되지 않은 경우 하나의 매개화로부터 다른 방향의 법선벡터 2개를 얻는 경우도 발생함. 예를 들어 뫼비우스의 띠를 매개화하고 법선벡터를 구하면 theta=0일 때랑 2파이일 때랑 반대방향이 나옴. (물론 매개화를 일대일로 만들기 위해서 한 쪽은 극한을 취하는 형태겠지만.)

[기미리(djewflws1978)]

아 뫼비우스 같은 경우는 제외하고 생각중이었어요. 1학년 미적 교재에선 안다루길래

[기미리(djewflws1978)]

아무튼 그래프 그려보는 것 말고는 방법이 없는거군요.. 감사합니다

[익명파티(whatismyid)]

로컬하게는 모름. 예를들어 곡면 일부분이 원기둥 모양이라거 해보셈. 이게 달걀의 지름부분일지, 토러스의 안쪽 고리 부분일지 로컬하게는 알 방법이 없음. 근데 고리 바깥쪽으로의 법선벡터가 달걀은 외부고 토러스는 내부임.

[기미리(djewflws1978)]

어렵네요..