[일반] 벡터함수 곡률 정의가 왜 dT/ds 노

[익명(219.249)]

왜 곡선 길이 s로 미분하는 거ㄴㅠㅠ 이게 무슨 의미임?

[익명(220.121)]

의미보다는 편의성때문임 곡률은 t로미분할수있는 공식도 잇슴

[익명(219.249)]

아하. 그럼 저 정의에는 따로 큰 수학적 의미같은건 없는거? 그냥 공식대로 풀고 방향벡터 변화 정도로 이해하면 됨?

[익명(220.121)]

나는 왜 dt가 아니라 ds인지 설명한거고 곡률자체 의미는 공부를 더 해보셈

[익명(220.121)]

무엇의 편의성인지 명확히 안쓴거 같아서 부연설명하자면 frame 배울때 tnb가 orthonormal basid를 이루는데 dt로 하면 orthogonal basis가됨 이 차이는 orthogonal projection류의 문제를 다루다보면 분모로 크기를 나누게되는데 normal이면 안그래도 되니까 그런거임

[익명(219.249)]

ㄱㅅㄱㅅ 초보 미적게이한테는 좀 어렵노ㅠㅠ 미적분학에서는 자세히 안하는거 같은데 선형대수같은데서 자세히 다루려나

[익명(220.121)]

미분기하학에서 다룸

[익명(122.34)]

똑같은 길이만큼의 변화에 대해 접선벡터가 얼마나 급격하게 방향이 변하는지를 생각하면 곡률이 왜 그런지 이해하기 편한 것 같음

[익명(219.249)]

오오! ㄱㅅㄱㅅ

[익명(122.34)]

T는 크기 일정하고 방향만 변하는데, 이거를 물리에서 운동방향에 수직한 힘은 방향만 바꾸는거랑 연결시켜서 생각하면 좀 이해가 쉬웠음.

[익명(219.249)]

과기원 게이야 고맙노  (˵ ° ʖ °˵)

[익명(14.36)]

수학적 의미가 엄청난데? 곡률만 다루는 문제가 수두룩함 ㅎㅎ

[익명(211.252)]

우리가 직관적으로는 곡선을 점들의 집합으로 생각하는데, 이걸 다룰 때는 t라는 변수로 매개화한 함수를 곡선 대신 씀.dt로 미분하면 매개화에 따라서

[익명(211.252)]

우리가 보기에는 같은 곡선이어도 값이 다 달라지게 됨. 매개화에 의존하지 않게 잘 정의된 걸 정의하려면 ds로 해야함.

[익명(219.249)]

오 ㄱㅅㄱㅅ