[일반] 확대체에서 (F(a1))(a2)=(F(a2))(a1)인 이유가 뭔가요?

[익명(rhdgurwnsc)]

정의로부터  가장 작은 확대체니까 그렇다는 건 알겠는데

케이스분류해서

대수적인 경우에 다항식같이 확대되는 경우와

초월적인 경우에 분수체로 확대되는 경우로 나눠서

직접해보니까 잘안되네요

간단히 제가한짓인데 뭐 잘못생각하고 있는 건가요?

독강이라 혼자서 하니까 자꾸 잘못생각하네요

질문 확대체 저거두개 같은 이유

[ns(qwer2357)]

전자에 있는 애들은 다 f_k(a1) a2^k + ... + f0(a1) / g_l a2^l + ... 꼴로 쓰여질텐데, f_i들 g_j들이 유한개라서 분모분자에 똑같이 a1에 대한 다항식을 곱해서 통분해주면 (a1 a2에 대한 다항식) / (a1 a2에 대한 다항식) 꼴로 정리됨. 이제 분모분자를 각각 a1에 대해 내림차순으로 정리해서 묶으면

[익명(rhdgurwnsc)]

답변 감사합니다 그런데 분모에 있는 a1이 어떻게 사라지는지 잘모르겠습니다

[ns(qwer2357)]

오른쪽에 들어감을 알 수 있음.. 대칭이니 역방향도 마찬가지