[일반] 오늘의 공부

[wlltmpr..(wlltmprdclvr2)]

오늘은 total variation, bounded variation 부분을 다시 봤는데

생각보다 더 심오한 것이 있는 듯..

미분가능과 미분가능+도함수가 연속 사이를

립시츠 연속, 절대연속, bounded variation로 나눔



특히 절대연속은 세미나 할 때 잠깐 언급됐던거라 반가웠는데..

생각보다 강력한 조건으로

F가 절대연속이면 F(x) - F(a) = integral (a to x) f(t) dt를

만족시키는 f(t)를 찾을 수가 있다
(미적분학의 기본정리 for Lebesgue integral)

근데 그 세미나 내용을 잘 못 따라가서

이게 뭐하다 나왔는지는 모름; ㅋㅋㅋㅋ

음.. 뭐더라..



그리고 르베그 미분 정리는 그냥 넘어가는... 정리라고 생각했는데

생각보다 많이 써먹어서 놀랐다(정확히는 그것의 따름 정리)

예를 들면 증가 함수면 미분가능 a.e. 의 증명이라던가..

증가함수도 꽤 강한 조건인듯..


total variation은 왜 그렇게 정의한건지 곰곰이 생각해봤는데

아마 xsin(1/x)같은 함수 때문인듯

정의가 러프하게 말하면

극대 극소 사이의 (y축) 간격들의 합 같은느낌인데

이게 bounded라면 저런건 생각 안 한다는 거니까..

저게 도함수가 연속이 아닌 예시인데 (0일땐 0으로 정의해서)

bounded variation조차 안되는걸 확인할 수 있다.



폴란드 책 가면 갈수록 독자에게 돌리는게 많아서

속도가 안남.. 좀 별로 같음.. 이제 문제나 풀어야지

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