X가 위상공간일 때, Kronecker pairing은 다음과 같은 evaluation map을 뜻합니다.
H^n(X) ⊗ H_n(X) → ℤ
〈[f], [x]〉 ↦ f(x)
이 map이 왜 well-defined인지 궁금합니다.
f, x 둘 다 boundary일 때는 0이 되는 게 자명한데,
둘 중 하나가 boundary일 때도 0이 되는 이유가 뭔가요?
계산해보면
(f+dg)(x+dy)
= f(x) + f(dy) + dg(x) + dg(dy)
= f(x) + f(dy) + dg(x)
이렇게 되는데...
참고로 Bredon 책 보고 있습니다. p.322.
그리고 텐서 곱인 이유도 궁금합니다.
f(dy)=df(y)인데 f가 cocycle이니까 df=0. dg(x)도 마찬가지로 0.
tensor product라는건 그냥 쟤가 양쪽 argument에 대해 Z-linear하단 말임
아 그러네요 감사합니다!