[일반] 선형변환 질문

[익명(1.251)]

(2)번인데
2번 일차변환의 행렬을 어캐 구성해야됨...?
3차원이라서 생각이 안되네...

[익명(220.121)]

행렬을 구하기는 귀찮고 직관적(?)으로 고유벡터랑 고유벡터 찾아보셈

[익명(123.108)]

방법 1은 윗 댓글 말대로 어떤 벡터를 u 기준으로 회전시켰을때 원래 벡터의 상수배가 되는건 어떤게 있을까를 쎄타=0, 180, 그 외의 경우로 나눠서 생각해보면 직관적으로 구할 수 있고, 방법 2는 정규직교기저 {u',v,w} (u'은 u 단위화한거, v, w는 u에 수직인 평면에 속하는 서로 수직인 단위벡터) 대한 행렬표현을 생각해보면 평면에서의 회전변환 비슷하게 생각해볼 수 있음

[익명(1.251)]

아오 공간벡터만 나오면 머리 안돌아간다... 혹시 2번에서 세타=180(고유치 -1)일때 어떻게 되는건지 알려줄수있음..? 고유치 1인 경우랑 뭐가 다른건지 모르겠다... 고유치 1인 경우에서 매개변수 t=-1로 바꿔주면 고유치 -1인 경우랑 뭐가 다른거??

[ExHentai.org(nsa15464)]

3차원에서 z축을 회전축으로 시계반대방향으로 세타만큼 회전시키는 일차변환은 만들 수 있을거임. 아마 책보면 있을수도 있고. 이제 w = (1,2,3) 이라 하고 w에 수직인 벡터 하나를 구하셈. 그걸 u라고 하자. 그럼 w와 u에 모두 수직인 벡터를 구할 수 있음. 그럴 v라고 하자.

[ExHentai.org(nsa15464)]

이제 {u,v,w}를 정규화하셈. u가 (1,0,0), v가 (0,1,0), w가 (0,0,1)에 대응된다고 생각하면 직관적으로 받아드릴 수 있을거임. 나머지는 3차원에서 z축을 회전축으로 시계반대방향으로 세타만큼 회전시키는 변환 만들때랑 똑같이 하면 됨

[ExHentai.org(nsa15464)]

행렬 만드는 방법 쓴거임

[익명(1.251)]

이건 좀 와닿는다... 한번 해보고 올게