[일반] 대학원pde

[익명(223.39)]

학부 pde때는 뭔가 해를 어떻게 구하냐 공부해서 해구하는 연습문제 이런거 많이 풀었는데 대학원pde 강의 보니까
자꾸 적분하고 놈하고 부등식 무슨무슨 공간 이런거 많이등장하네
대학원 pde는 해를 어떤식으로 생각해서 구하나요?

[익명(120.50)]

미분가능한 해가 안구해져서 해의 정의를 확장하거나 함수공간을 이용해서 찾음

[익명(223.39)]

근데 해라는게 explicit거나 implicit거나 정확히 수치대입이 가능한함수임?

[TQFT(lemonkx)]

explicit하게 해를 구할 수 있는 방정식은 극히 일부고 이들을 학부 때 배움. 방정식이 조금만 복잡해져도 해의 존재성이나 유일성, 정칙성 등을 보이는 것조차 어려워지기 때문에 이들을 중점적으로 탐구하는 편

[익명(223.39)]

변수분리 드알람트 라플라스 푸리에 변환 이정도가 내가아는 극히 일부의 선형 편미방 푸는 방법인데 비선형 연립편미분방정식은 어떤식으로 품?

[익명(223.39)]

내가 학부때 배운것들보면 너무 극소수의 방정식에 너무 제한된조건으로 바운더리컨디션만 조금 변형해서 제한된방법으로품

[TQFT(lemonkx)]

대부분의 경우에는 해가 어떻게 생겼는지조차 모르는 경우가 많음. 해의 존재성과 유일성 등을 보일 때 쓰는 방법이 해를 직접 찾는다기 보다는 미분방정식에 등장하는 특정 연산자를 특정 함수공간 위에서 생각한 다음 함수해석에서 알려진 방법들(ex. 고정점 정리)을 통해 보이는 것이기 때문.

[익명(223.39)]

근데 저런 연구가 자동차만들고 배만들고 핸드폰만드는데 꼭 필요한 연구임?

[TQFT(lemonkx)]

응용을 할거면 수치로 가면 됩니다

[익명(185.25)]

해를 구하는게 편미방 연구의 목적이 아닌 경우가 대부분입니다. 당연히 explicit 하게 해가 구해지면 최상이겠지만 대부분의 경우 그럴 가능성이 없거든요. 그럼 여기서 존재성이나 뭐 이런것들 논해서 어따써먹냐 하면.. 1.써먹는게 수학 연구의 직접적 목표는 아닙니다 2. 응용에 관심이 있다면 geometric measure theory,optimal transport,minimal surfaces 등등 찾아보세요.