유한차원 내적공간 V와 V의 부분공간 W에 대해 선형연산자 U를 x∈W에 대해 llU(x)ll=llxll, x∈W^⟂에 대해 U(x)=0이도록 정의한다.
{v1,v2,...,vk}가 W의 정규직교기저라 하면 {U(v1),U(v2),...,U(vk)}는 R(U)의 정규직교기저이다. {w1,w2,...,wj}가 R(U)^⟂의 정규직교기저라 하자.
선형연산자 T를 vi (1≤i≤k)에 대해 T(U(vi))=vi, wi (1≤i≤j)에 대해 T(wi)=0이도록 정의할 때 T는 잘 정의됨을 증명하시오.
보통 함수가 잘 정의된다는 건 한 x값에 두개의 y값을 가지지 않는다 뭐 이런 식으로 알고 있는데 막상 증명하라 하니까 어케 해야 할지 모르겠음..
x = y 이면 f(x) = f(y)이다라는 정의 그대로 아니면 그 대우를 증명하거나
임의 두 벡터 넣어서 연산을 하면 각각의 결과가 나올건데, 두 벡터가 같으면 그 결과로 나온 거 두개도 같다는걸 보이면 되지
대충 선형결합 이용해서 보이면 되겠네 ㄱㅅ