[일반] 행렬 대각합 증명이 안된다

[ExHenta..(nsa15464)]

2006년 대수경 3번 문제인데

임의의 n×n행렬 X,Y에 대하여

tr(XYA) = tr(YXA)를 만족시키는 nxn행렬 A는 cI임을 증명하는거임

어제밤부터 계산했는데 몬하겠다 힌트좀

tr(XY) = tr(YX)인거 보이는건 쉬운데 하나만 늘어나도 힘드네..

그리고 라베판정법 영문위키 증명이 이해가 잘 안가서 슬프다..

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[ExHentai.org(nsa15464)]

ㅇㅇ 나도 그생각함. 경우나눠서 I가 아닌거 전부 없애려고 했는데 잘 안되더라.. 어떻게 모순을 보여야 할지 모르겠어

[ExHentai.org(nsa15464)]

X,Y를 특이하게 잡아서 모순을 보여야 할 것 같기도 한데 아직 효과적인 모양을 생각하지 못했어

[익명(220.121)]

cl이뭐임?

[편등이(univman)]

나도 이거 고민중ㅇ었음 - dc App

[ExHentai.org(nsa15464)]

I는 대각원소가 모두 1이고 나머지는 모두 0인 항등행렬임. c는 상수. 좀 헷갈리게 썼나보네

[익명(175.223)]

닭 잡는데 소 잡는 칼을 쓰는 걸지도 모르겠는데, 일단 보자마자 생각나는 풀이는 A가 cI가 아니면 Z가 있어서 trZ=0 trZA!=0 이고 Z=XY-YX 꼴로 나타나는 X,Y를 늘 찾을 수 있으니까 끝나는거임

[익명(119.204)]

대수경이면 답지도 나오지 않나? 계산해보니까 무식하게 XYA의 ii성분 계산해서 더해준거에 YXA의 ii성분 계산해서 더해준거 빼면 sum ik (XY-YX)ik Aki가 나오는데 X를 pq성분에서만 1, 나머지에서 0주고 Y를 qq성분에서만 1, 나머지를 0주면 (i neq k) 저 sum이 Apq = 0이 나와서 A는 diagonal이 나옴

[ExHentai.org(nsa15464)]

그러네 ㄱㅅㄱㅅ

[편등이(univman)]

머야 답나왓얶네 - dc App

[익명(221.139)]

리대수 gl_n, sl_n에 대해 공부하면 제일 먼저 하는 계산들 중 하나인데, XY-YX꼴의 행렬을 다 모으면 대각합이 0인 행렬들 전체가 됩니다. 문제에서 주어진 가정은 Tr((XY-YX)A)=0이니까, XY-YX 자리에 (i,j)성분 (i≠j) 하나만 1이고 나머지 성분이 0인 행렬들로 바꿔서 풀어도 됩니다.

[편등이(univman)]

http://m.dcinside.com/board/math/23429
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