tr(XY)= tr(YX)
임을 보여서 왼쪽의 X(YA)를 (YA)X로 바꿈
그리고 YAX=YXA라고 두고
AX=XA임을 보였음
그리고 다시 처음으로돌아가서
여러개의 시그마로 쪼개서 A가 대각행렬임을 보였음
그래서 i not =j일때 A ij가 0인걸 이용해서 수식을 일케바꿈
근데
A가 대각행렬이고 AX=XA 라고해서
A가 constant x identity matrix 꼴이라는 보장이있읍니까?
맨밑짤윗부분에서 임의의 k에대해 A kk =A ii 하고 넘길려했는데
또 아래 수식 두개놓고 k먼저 i먼저로 일일히 나열해보았는데
같은 결과만 나오는거같아서 미궁임
근데글쓰면서 보니까 그냥 또 우변을 넘겨서 0으로 만들고 시그마 내부에 뺄셈으로 묶고 두식을 합친다음에 전개하면 시그마 i [1,n] {( 시그마 k[1,n] Akk) - nAii} =0
이니까
(A11+A22+....+Ann)- n(Aii)=0 이 되어서
임의의 k에 Akk =Aii 이다 nxn matrrix에대해 n=2를 넣어보고 귀납법하면 되겠다
지금간다 ㅋㅋ ㅅㄱ
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