[일반] 실수는 어떤 체의 2차원 벡터공간이 되나요??

[익명(210.119)]

실수 R의 subfield F에 대하여,

(실수 상에서의 일반적인 덧셈 / 스칼라배 / 0을 유지시키면서) R이 F 위에서의 vector space 이 되도록 하는 경우 중에서

dim(R) = 2인 경우가 있을까요?

일단 없는것같긴 한데.. 잘 모르겠네요 ㅜㅜ

[익명(175.223)]

초월수 p 잡은 뒤 F cap Fp =0인 F의 family 생각해

[익명(210.119)]

cap이 뭔가요? ㅜㅜ

[익명(175.223)]

교집합

[익명(175.223)]

F를 지금 그래서 어떻게 잡은거고 Fp 는 뭔가요??

[익명(210.119)]

정확한 과정을 조금 더 쉽게 풀어 써 주실 수 있나요 ㅜㅜ

[익명(39.7)]

질문이 뭔지모르겠는데 실수자체는 2차원 벡터가 될수없지않아요? 2차원 벡터가 실수의 순서쌍 형태면 몰라도.. - dc App

[익명(175.223)]

모르면 지나가시면 됩니다

[익명(39.7)]

디시인데 저도 좀 물어볼수도있죠 - dc App

[익명(210.119)]

실수는 유리수 체 위에서 (선택 공리 가정 하에) 무한 차원 벡터 공간이 됩니다

[익명(39.7)]

감사합니다 - dc App

[익명(211.36)]

210.119 ㄷㄷㄷㄷ 니들이 그걸 물어보면 어떻게하노 - dc App

[익명(210.119)]

저어는 고등학생이라 수학 잘 몰라요

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[익명(210.119)]

증명 일단 된 것 같은데 써보겠습니다

[익명(210.119)]

(b1, b2)가 그러한 basis라고 하자, 이때 자명하게 (1, b2/b1) 또한 그러한 basis가 되어야 한다. 이를 (1,x)로 두자. 그렇다면 x^2 = f1 + f2x 로 표현이 가능 할 것이므로(f1, f2는 F의 원소), x는 [-f2 +- sqrt(f2^2 + 4f1)] /2 이다. 따라서 (1 , sqrt(f2^2 + 4f1))또한 R의 basis가 된다. (D = f^2 + 4f1으로 두자. D > 0). 이때 sqrt(sqrt(D)) = f3 + f4sqrt(D)로 써진다.(f3, f4는 F의 원소), 양 변을 제곱 하면 sqrt(D) = f3^2 + f4^2D + 2f3f4sqrt(D)가 된다.

[익명(210.119)]

그런데 위 식에서 f3^2 + f4^2D도 F 안에, 2f3f4도 F 안에 있다. basis에 대한 표현은 유일할 것이므로 f3^2 + f4^2D = 0, 2f3f4 = 1이다. 그런데 D > 0이라서 f3^2 + f4^2D = 0이려면 f3 = f4 = 0인데, 이는 모순이다. 따라서 그러한 subfield F는 존재하지 않는다.

[익명(210.119)]

이러면 될까요?

[익명(210.119)]

아 너무 돌아갔네요 (1, x)가 저러한 basis라고 하면 (-x여도 상관 없으니 WLOG x > 0) sqrt(x) = f1 + f2x로 쓰면

[익명(210.119)]

아 아니네요 뇌절입니다

[익명(210.119)]

맞네요 감사합니다!

[익명(210.119)]

알겠습니다!

[익명(211.36)]

존나꼽네 씨발 니가 뭔데 자명쓰네 마네로 훈수질임? 유교카르텔 뜰딱쉰내 작작 뿜고 꺼져 - dc App

[익명(159.65)]

이건 존나 trivial한거 맞는데 ㄹㅇㅋㅋ 수학 개못하노 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ - dc App

[익명(39.7)]

159.65 지도교수가 (있다면) 한숨쉬는 소리가 여기까지 들리네

[편등이(univman)]

와나는 고딩때뭐했지 - dc App

[ExHentai.org(nsa15464)]

그러게.. 난 고딩때 수학 4등급 유지하는거도 힘들었는데 결국 수능때 떡락했지

[편등이(univman)]

수학 4등급에 수학충? 님혹시 저임? 편입도준비하는건아니지? - dc App

[ExHentai.org(nsa15464)]

아 갑자기 대수 수업듣고싶어지네