[일반] 대수위상 문제

[익명(172.56)]

아시는분?

[TQFT(lemonkx)]

첫번째건 R^2xR^2-diagonal=R^4-{x=z,y=w}인데 회전변환하면 R^4-{x=y=0}이랑 똑같고 이건 R^2-{origin}이랑 homotopic함. S^2-S^0에 suspension 2번 취한거로 생각해도 되고.

[TQFT(lemonkx)]

2번째건 S^2를 R^2_+ union R^2_–로 나타낸 다음 van Kampen 노가다 뛰면 될 거 같음.

[TQFT(lemonkx)]

fibration으로부터 나오는 homotopy long exact sequence를 안다면 projection on the first component S^2xS^2-diagonal->S^2가 S^2-pt=R^2를 fiber로 가지는 fibration이라는걸 사용하면 쉽게 풀리고.

[익명(172.56)]

두번째꺼 좀더 설명해주세요

[익명(172.56)]

Van kampen

[TQFT(lemonkx)]

S^2를 upper과 lower hemisphere로 나누고 product 취하면 4개 part 나오고, 그 중 2개는 위에서 구한 거고 나머지 2개는 trivial fund. gp.을 가짐. intersection은 S^1과 관련되게 식이 나오겠지?

[TQFT(lemonkx)]

근데 이렇게 할 바엔 그냥 pure braid group을 찾아보는게 현명할 것 같긴 함

[익명(172.56)]

4개 파트가 lower hemisphere x lower hemisphere, upper x upper, lower x upper, upper x lower 말하는건가요? 다 같은 fundamental group가지는거 아닌가요?

[TQFT(lemonkx)]

upper x upper나 lower x lower는 diagonal 빼면 위에서 했던 거랑 같겠지만 upper x lower에서 diagonal 빼는건 다르잖음

[익명(172.56)]

근데 4가지를 고려하는 이유가뭔가요? Upper x upper U lower x lower 이 전체 space고 intersection이 S^1 x S^1 \ diag(S^1) 인걸 이용하는 식으로 하라고 말한거면 2가지를 고려해야하는게 아닌가요?

[TQFT(lemonkx)]

2개로 할 수 있으면 2개로 하는거지 ㅋㅋㅋ 난 R^2에 대해서 해놓은게 있으니까 그걸 쓰려고 각각 R^2 2개로 자른거고

[익명(172.56)]

4개로 어케 해야할지 잘 모르겠어서요... van kampen U, V랑 U \cap V 사용해서 하는거 밖에 몰라서... 4개 사용하는거는 처음에 lower x lower, upper x lower, intersection 사용하고 S^2 x lower \ diag 알아내고 비슷하게 S^2 x upper \ diag 알아내라는 말인가요? 잘모르겠네요

[TQFT(lemonkx)]

2개에 대해서 할 줄 알면 임의의 n개에 대해서 귀납적으로 할 수 있는거 아닌가?

[익명(172.56)]

제가 말한대로 하는건가요? 잘모르겠네요. 4개로 나눠서 하는게 위에 말했던 2개로하는거 보다 어떻게 편한지 잘 모르겠어요. 위에 2개로 해도 1번 결과는 쓸수있는거 아닌가요?

[TQFT(lemonkx)]

2개로 하는게 안 된다는 말을 한 게 아니잖음. 4개로 잘라도 계산은 될거라고 말한거지. 2개로 더 간단하게 되면 좋은거고.

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[익명(172.56)]

Van Kampen 쓰려면 normal closure은 어떻게 구할수있나요?