부분 공간 관련된 예제 몇 개를 틀렸는데, 책에 해설이 없어서 내 생각이 맞는지 물어보러 왔어
1. 벡터 공간 V의 부분집합 W가 벡터공간이면 W는 V의 부분공간이다.
라는 명제가 거짓이라고 책에 나오는데,
그 이유는 합과 스칼라곱이 모집합과 부분집합에서 동일하게 정의됐다는 말이 없어서 그런걸까?
2. (R-3)=(실수집합인 체에서 성분 세개를 뽑은 모든 순서쌍의 집합)에서 xy평면을 W={(a,b,0): a,b ∈ R} 이라 한다면 W=(R-2) 이다.
나는 W랑 (R-2)랑 일대일 대응이 돼서 옳은 명제라고 했는데, 틀린 명제래.
아마 세번째 성분이 0인 거랑 공집합 인거랑 같지 않기 때문에 틀린 명제인 거 같은데, 잘 모르겠어.
1. 그런듯 2. 같은게 아니라 동형임.
감사합니다..
F2(0과 2만을 스칼라로 인정)과 (R,+)-실수집합에 +연산 부여, ( (0,inf) , ×)-0초과 실수 집합에 ×연산 부여, 이렇게 있을 때 (0,inf)는 벡터공간R의 부분집합이며 벡터공간이지만 부분공간은 아님.