Noether normalization lemma는


R이 a finitely generated algebra over a field k with generators x1, ..., xn of R일때,


injective k-algebra map k[z1, ..., zr] -> R이 존재한다는 것으로 알고 있는데요.


예를 들어 R = C[x,y,z]/(xy+z^2, x^2y-xy^3+z^4-1)의 normalization을 찾으려고 합니다.


일단 이해 못하는게 정확히 저 ring R의 normalization이 뭘 지칭하는 것인지 모르겠습니다.


R의 normalization은 k[z1, ..., zr]을 말하는 건가요?


k[z1, ..., zr] 은 UFD니까 normal이라는 것을 알고 있는데 이게 R이 normal이 되는 것이랑 어떻게 연결되는지 잘모르겠습니다.


좋은 reference나 답변이 있으면 알려주세요.