[일반] 이거 고교과정으로어떻게 증명해요?

[익명(39.7)]

모든 실수 x에 대해서 미분이가능한

f(x)가 a를 제외한 모든 실수 x에 대해

( f(x)-f(a) )/(x-a) = f'(x) 를

만족시키면 f(x)는 직선이다.

고교과정의언어로가능한가요?

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[익명(123.108)]

f(x)=|x| 생각하면 직선이라 하기엔 좀 그런거같은데

[익명(118.235)]

x>a에서 직선 , x<a></a>

[익명(118.235)]

우에서 직선 좌에서 직선. - dc App

[익명(118.235)]

아니면 a에서도미분가능하다고조건추가할게 - dc App

[익명(112.151)]

고교과정 풀이는 모르겠고 대학과정 풀이는 이렇게하면될듯 이것도 개고생해서품 뭐 쉽게푸는애들은 쉽게풀겠지

[익명(112.151)]

0오른쪽에서 도함수가 연속임을 보인다 => 0오른쪽에 적당한 폐구간을 잡고 이 폐구간에서 미분값이 다른 두 점이 있다고 가정한다 (귀류법) => 도함수가 최소인 점과 최대인 점을 잡는다 => 그 두 점에 대해 평균값정리를 쓴다 => 모순

[익명(112.151)]

(사실틀릴수도)

[익명(175.223)]

(f(x) - f(a))/(x-a) 의 도함수가 0임을 보이면 될듯

[익명(39.7)]

물론 평균값정리가 증명에 숨어있고 x = a 에서 미분계수가 존재한다도 이용해야겠네

[익명(182.227)]

나 고2때 수학 교과서에 있던 문제임 지학사였나

[익명(pilone)]

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