반지름r인 공을 한바퀴 굴려서 나오는 사이클로이드의 중심좌표는 (r*pi,5r/6)이고 길이는 8r이거든요??


파푸스정리로 다른건 다 유도되는데 x축 회전 겉넓이만 유도가 안됨


답이 64pi*r^2/3 인데 


파푸스로 하면 


2pi * 5r/6 * 8r 하면 40r^2/3 되는데 어찌 유도하는지 알려주실분 ㅜㅜㅜ