[일반] 원뿔 부피랑 각도 문제 해설 가능하십?

[익명(112.167)]

이 피자 모양 종이를 말아서 원뿔을 만들 때 원뿔의 부피가 최대가 되는 세타 값을 어떻게 구할까요

[익명(182.227)]

미분해서

[익명(218.235)]

세타에 따라 높이는 달라져도 결국 빗면 길이가 같으니 높이가 높아지면 밑면이 좁아질거고 뭐 암튼 그럴건데, 그러면 삼각형 빗면이 일정하다고 할 때 높이와 밑변 길이 사이 관계식이 나오니 그걸로 넓이가 최대가 되는 높이와 밑변 길이의 비가 나올거고 근데 원뿔 밑면의 둘레 길이는 세타로 쉽게 구해지니, 둘레길이 이용해서 반지름 구하면 그게 삼각형 밑변의 반이 되는거고 근데 원뿔에서 반지름이랑 빗면 길이 아니 높이 나올거고 그러면 반지름이랑 높이 비가 앞에서 삼각형 넓이가 최대가 되는 비 구했으니까 그거 넣어서 계산하면 답 나오겠지