[일반] 개병신같은 질문해서 미안한데

[익명(221.167)]

선대공부하는데 시발 M_nxn(F) 이게 도대체 뭔말이냐? 애초에 기호 표기자체를 못알아먹겠다 ㄹㅇ;;

[익명(218.159)]

field F위에있는 n*n matrix M아님? - dc App

[익명(221.167)]

그런건줄 알았는데 해석읽어보니까 행렬의 벡터공간이 아님 ㅅㅂ;;

[익명(221.167)]

걍 n x n꼴의 모든 행렬의 벡터공간 말하는건줄 알았는데

[편등이(univman)]

행렬의벡터공간이라기보단 걍 field F의 element를 matrix의 element로 삼는 모든 nxn matrix이 set아님? 덧셈연산을주면 벡터공간이기도한데 - dc App

[편등이(univman)]

[익명(218.235)]

정의를 제대로 보면 됨. M_nxn(F) 자체는 필드 F에서 정의되는 n x n 행렬의 집합임. 근데 행렬의 덧셈과 곱셈 연산을 생각해보면 이 집합이 linear algebra가 되는 거고. 그리고 linear algebra면 벡터공간이기도 함.

[익명(218.235)]

다른 예로 필드 F를 계수로 갖는 다항식 집합 F[x]도 linear algebra인거고. Linear algebra의 정의 자체가 벡터공간이면서 벡터공간의 원소들 사이에 곱 연산이 정의되어 있고 이게 associative면서 distributive이고 c in F, x, y는 벡터면 c(xy)=(cx)y를 만족하는 거임. 그러니 벡터공간이 아니라는 건 틀린 말임.

[익명(218.235)]

집합이랑 공간을 구별해야하는데, 예를 들어 실수는 field이지만 정확히 말하면 실수라는 집합이 있고 실수 사이에 덧셈과 곱셈이 정의되 있어서 field인 실수의 공간이 되는 거임. 실수에 덧셈만 정의되어 있으면 field가 아니라 그냥 group이지.